Помогите Дифф геом!

[Polyanski]

Здравствуйте! Помогите с задачей!
2) Какой из эскизов, приведенных на рисунках 1) – 4), является эскизом кривой c особыми точками $x^4-y^4+xy=0$.
Как обосновать выбор?

Понятно, что не три, так как x и y может быть любым действительным числом, но что делать с остальными? Вводить параметризацию или просто выразить x, а потом y и прикинуть какие значения может принимать?

http://www.picshare.ru/view/7222670/

[ИСН]

Вы можете нарисовать от руки окружность? Скорее всего, да. Будет она так же хороша, как вычерченная циркулем? Скорее всего, нет. Сможет ли, однако, она произвести на людей впечатление окружности? Скорее всего, да. Вот теперь представьте четыре таких картинки, только на них не окружности, а какие-то кривые с особыми точками.

[Polyanski]

Я имею ввиду, что означает вот эта запись
$x^4-y^4+xy$
Это уравнение кривой или $(f'x^2)+(f'y)^2=F(x,y)$?

[ИСН]

Эта запись ничего не означает (в ней нет знака равенства). У Вас в первом посте была немножко другая запись. Вот та - означает.

[gris]

Интересно, что тут видна асимптотика на бесконечностях, пересечение с осями и даже симметрия. Неужели нужны ещё какие-то особые точки? Что же за картинки там такие?

[Polyanski]

http://www.picshare.ru/view/7222670/

[gris]

Я сразу узнал Вашу кривульку. И где там особые точки, только по которым можно ей узнать?

[Polyanski]

То есть формула, которой задаётся эта кривая $F(x,y)=x^4-y^4+xy$?

[gris]

Кривая, описываемая уравнением $F(x,y)=0$, это множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению(как-то кривовато получилось, попробуйте сказать покрасивее).
Особые точки кривой в ДГ это что-то связанное с параметризацией. То есть, конечно, тут надо её анализировать. Есть, есть особая точка
Ищите частные производные.

[Slav-27]

Кривая задаётся уравнением $x^4-y^4+xy=0$. Левая часть этого уравнения представляет собой функцию 2 переменных ($x$ и $y$), которую вы можете назвать $F(x,y)$ или $\xi(x,y)$ или как-нибудь ещё.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- бессодержательный заголовок,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и),
- задача сформулирована невнятно,
- ссылка на картинки нерабочая.

Просьба картинки размещать в тегах img.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.