Соответственно,

--mS--, я думаю, у вас здесь где-то ошибка.

, у вас означает номер последнего выпавшего белого шара,

означает вероятность того, после фикированных

попыток, белый шар еще выпадет.
Эта вероятность может быть
между 0 и 1 включительно, но никак не может быть отрицательным числом.

- случай, который мы рассматриваем, и для которого почему то математическое ожидание получилось бесконечным.
Тогда, из вашего утверждения следует,

и это очевидно, отрицательное число, а вероятность не может быть отрицательной.
Может быть, 
?
Посмотрим, что из этого следует. Тогда, посчитаем эту вероятность. Неопределенный интеграл равен
а значит число ниже положительное:

где

- первообразная,

.

равно нулю, поэтому,
При

, стремящемся к бесконечности,

, стремится к нулю, т.е. вероятности и интегралы

стремятся к нулю.
Что и соответствует вашему утверждению,
Цитата:
т.е. для всякого

найдётся

такое, что

.
только здесь мы считали наоборот, вероятности того, что

.
Даже если взять ваш интеграл,
то хотя он будет и отрицательным, но тоже будет стремиться к нулю, при

стремящемся к бесконечности.
-----------------
Хочу спросить, правильно ли я посчитал, что если 
, означает номер последнего выпавшего белого шара,

означает вероятность того, после фиксированных

попыток, белый шар еще выпадет.

- случай, который мы рассматриваем
тогда при

стремящемся к бесконечности,

?
Математическое ожидание в таком случае, будет равно среднему арифметическому всех членов гармонического ряда, а т.к. ряд расходится, то и сумма его бесконечна.
-- Ср мар 23, 2016 15:12:10 -- А вот это похоже, правильно,

стремиться к

, при этом меньше

, если

меньше нуля, как и получается.
Точнее, если
как я предложил, то
Значит, верно, что:
? (без знака минус)