Математическое ожидание

[pillae]

Пусть у нас имеется остановка, на которую могут прибывать 2 нужных нам автобуса, скажем, с номерами 1 и 2. Каждый из автобусов приходит на остановку один независимо от другого, причем t1, t2 - времена появлений автобусов на остановке - распределены равномерно на интервалах [0; T1] и [0; T2] соответственно. Человек приходит на остановку и начинает ждать появления первого из этих автобусов. Найти математическое ожидание времени ожидания первого пришедшего автобуса.

У меня получилось так:

$ m_x = \int_0^{\max(T_1, T_2)}_{x\cdot d\left(1-\left(1-\frac{x}{T_1}\right)\left(1-\frac{x}{T_1}\right)\right)}$

Правильно ли это?

p.s. От кого-то слышал постановку этой задачи, но ни в одном из задачников, в которых я искал, такой задачи не нашел.

[Koncopd]

pillae в сообщении #1107373 писал(а):

p.s. От кого-то слышал постановку этой задачи, но ни в одном из задачников, в которых я искал, такой задачи не нашел.

Ну если опустить детали с автобусами, то это ведь вроде просто задача о нахождении мат. ожидания случайной величины $Z=\min(X, Y)$, где $X, Y$ распределены равномерно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.