Помогите опровергнуть (желательно, на примере)

[andreyshvets]

Помогите опровергнуть мое предположение (на примерах, уже перебрал все функции, которые приходили в голову :) )

Теорема (или аксиома)
Есть упорядоченное множество целых чисел, которое задается функцией f(x) (x – целое число). Операция сложения определена на этом множестве, только если существует n, для которого функция следования S(x) связана с операцией сложения:
f(n)+ f(n+1)= f(k) (1)
Или
f(k)+ f(n)= f(n+1) (2)
k, n, f(n), f(n+1), f(k) – целое ненулевое число

Если множество имеет пару последовательных чисел, которые удовлетворяют условию (1) или (2), то множество имеет бесконечное количество троек чисел, которые являются решением уравнения (операция сложения)
a + b = c (3)

Если множество не имеет пары последовательных чисел, которые удовлетворяют условию (1) или (2), то множество не имеет членов, которые являются решением уравнения (3). На этом множестве операция сложения не определена, потому что не связана с функцией следования.

Следствие.
Легко показать, что сумма кубов последовательных чисел не может быть равна кубу другого целого числа, потому что будет меньше, чем куб числа следующего за слагаемыми: 1+8<27. Значит это уравнение не имеет решения в целых числах (не удовлетворяет условию (1)). Тоже самое можно сказать и про большие степени ....

[lasta]

andreyshvets в сообщении #1107115 писал(а):

Легко показать, что сумма кубов последовательных чисел не может быть равна кубу другого целого числа,

Уважаемый andreyshvets!
$3^3+4^3+5^3=6^3$

[andreyshvets]

Спасибо! Но в формулировке указана форма: a+b=c В вашем примере - другая. Но и в нем ясно видна взаимосвязь функции следования и операции сложения. То есть для такого уравнения - бесконечное число решений в целых числах.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.