О противоречиях в основании математики

[alatin]

Уважаемые форумчане! Есть два вопроса, которые я не могу разрешить:
1. Пространство, в том числе непрерывное, определяется как множество точек. Точка размера не имеет.
Тогда как это возможно из не имеющих размера точек построить имеющее размер пространство?
2. Из алгебры известно, что отображение плоскости на прямую линию вырождено, поэтому не взаимно однозначно.
Кантор доказывает, и с ним соглашаются, что это биекция.
Как это возможно, ведь не могут быть одновременно истинными два противоположных утверждения.

Заранее благодарен тому, кто внесет ясность в эти мучающие меня вопросы.

[arseniiv]

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

Тогда как это возможно из не имеющих размера точек построить имеющее размер пространство?

Любое математическое понятие, в названии которого присутствует слово «пространство», не имеет свойства, называемого «размер». К тому же, «непрерывное пространство» — вообще не общеизвестный математический термин, так что стоит уточнить, что вы имели в виду, чтобы здесь могли попытаться угадать, как лучше понимать ваш «размер».

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

Из алгебры известно, что отображение плоскости на прямую линию вырождено

Опять же, отображение в общем случае не может быть «вырождено». Если имеется в виду какое-то специальное отображение, нужно уточнение.

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

Как это возможно, ведь не могут быть одновременно истинными два противоположных утверждения.

Как минимум, между двумя фиксированными множествами отображений много разных бывает. Кантор приводит пример биекции, но не обязательно все остальные отображения между равномощными множествами должны быть тоже биекциями.

Стоит почитать учебники, касающиеся пресуппозиций вопросов, которые здесь пытались быть сконструированы. Возможно, начальный кусок одного по математическому анализу.

[Anton_Peplov]

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

1. Пространство, в том числе непрерывное, определяется как множество точек. Точка размера не имеет.
Тогда как это возможно из не имеющих размера точек построить имеющее размер пространство?

Что такое бесконечное множество, знаете? Что такое мощность множества? Что такое сходящиеся и расходящиеся ряды?

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

2. Из алгебры известно, что отображение плоскости на прямую линию вырождено, поэтому не взаимно однозначно.

Это Вам что-то странное "известно". Скорее всего, вы что-то не так поняли. Приведите цитату из учебника, тогда можно будет разобраться, что там имелось в виду.

[Yodine]

alatin
Что такое расстояние?
Юлий Анатольевич Шрейдер
http://www.math.ru/lib/book/plm/v38.djvu

ru.wikipedia.org/wiki/Теория_размерности

-- 13.03.2016, 12:14 --

Помнится была какая-то популярная книжка (нечто похожее на книгу Шрейдера по уровню изложения) на тему что такое размерность, погуглил - не нашел, вспомнить не могу, возможно это глава в какой-то иной книжке, не помню.
На ум приходит только Курант, Робинс "Что такое математика?" там в 5й главе вопрос обсуждается.

[Mikhail_K]

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

Тогда как это возможно из не имеющих размера точек построить имеющее размер пространство?

Ответ прост: а почему бы этому и не быть возможным?
Мера (то, что Вы называете словом "размер") является аддитивной. Это значит, в частности, что из конечного числа точек нулевого размера не сложить что-то имеющее ненулевой размер. Более того, мера является сигма-аддитивной: это значит, что даже из бесконечного, но счётного количества точек (да-да, бесконечное количество может быть счётным или несчётным - но чтобы понять, что это такое, надо читать учебники) тоже не получится сложить что-то имеющее ненулевой размер. Эти свойства - аддитивность и сигма-аддитивность - строго доказываются. Но нет аналогичного свойства, которое говорит, что будет, если сложить множество из бесконечного и несчётного количества точек - а именно так обстоит дело с "пространством".
Если Вам это кажется странным, что из точек нулевого размера складывается пространство ненулевого размера - то это не математическая, а Ваша психологическая проблема. В математике вообще много странного.

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

Из алгебры известно, что отображение плоскости на прямую линию вырождено, поэтому не взаимно однозначно.
Кантор доказывает, и с ним соглашаются, что это биекция.

В алгебре имеется в виду одно отображение плоскости на прямую линию (не являющееся взаимно однозначным), Кантор же доказывает биективность совсем другого отображения.

[Munin]

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

О противоречиях в основании математики

Ну конечно, основания математики абсолютно и насквозь противоречивы! А нобелевские лауреаты - это вампиры, пьющие по ночам кровь абитуриентов.

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

1. Пространство, в том числе непрерывное, определяется как множество точек. Точка размера не имеет.
Тогда как это возможно из не имеющих размера точек построить имеющее размер пространство?

На самом деле, пространство не определяется как множество точек.
Пространство определяется как множество точек, плюс кое-чего ещё.

И вот в этом "кое-чего" - всё самое интересное.

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

2. Из алгебры известно, что отображение плоскости на прямую линию вырождено, поэтому не взаимно однозначно.
Кантор доказывает, и с ним соглашаются, что это биекция.
Как это возможно, ведь не могут быть одновременно истинными два противоположных утверждения.

А может быть, они говорят про два разных отображения? Вам эта мысль не приходила в голову?

[Mikhail_K]

Наверное, ТС показалось, будто в алгебре утверждается "вырожденность" (что бы это ни значило) вообще любого отображения плоскости на прямую. На самом деле, в алгебре говорится о вырожденности только линейных отображений. Кантор действительно строит биекцию, но линейной она не будет.

-- 13.03.2016, 18:36 --

И да, совет ТС: если Вы чего-то не понимаете, не стоит это называть громким словом "противоречия в основаниях математики".
Поверьте, если бы в основаниях математики существовали бы противоречия, лежащие настолько на виду, то их давным-давно бы обнаружили. Математики - не такой уж глупый народ.

[alatin]

Господа форумчане!
Я поставил ясные вопросы и ожидал на них прямые ответы.
Ответов не получил. Вместо этого читаю советы почитать учебники.
В учебниках нет ответов на эти вопросы. И теория меры здесь ни при чем.
Вопрос стоит конкретно и упрямо: если у точки нет размера, то, бери хоть счетное, хоть несчетное их число, соорудить размер не получится. Из ничего лишь одному Господу Богу удалось сотворить нечто.
Аналогично и с доказательством Кантора. Эти два противных вопроса - две стороны одной медали.
Убедительно прошу откликнуться тех, кто действительно понял всю глубину этих вопросов.
Да, а старшеклассников, равно и первокурсников, пусть даже и сильно продвинутых, прошу не комментировать.

[svv]

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

Ответов не получил.

Простите, но Вы получили ответы.

[provincialka]

alatin
Не ждите, не дождётесь. Вам же чётко сказали: противоречия -- только в вашей голове.
Ссылки на Господа Бога (пусть даже с заглавных букв) ничего не изменят.

Цитата:

ПАРАДО́КС
Странное мнение, высказывание, расходящееся с общепринятыми мнениями, научными положениями, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу.

Именно. Только на первый взгляд.

-- 13.03.2016, 22:12 --

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

если у точки нет размера, то, бери хоть счетное, хоть несчетное их число, соорудить размер не получится.

А я говорю: получится. Дальше что? Голосовать будем? Или на кулачках выясним?

[gris]

У буквы нет ни капельки смысла. Вопрос стоит конкретно и упрямо: если у буквы нет смысла, то, бери хоть счетное, хоть несчетное их число, соорудить смысл не получится. Однако ТС удалось создать из букв глубокомысленное сообщение. Так и с точками...

[Ellan Vannin]

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

если у точки нет размера

Что такое точка?

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

Я поставил ясные вопросы и ожидал на них прямые ответы.

Нет, вы сказали: точка, прямая, пространство. Существуют совершенно разные способы определить эти понятия.

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

Убедительно прошу откликнуться тех, кто действительно понял всю глубину этих вопросов.

Для начала придется уточнить, что вы под этим всем подразумеваете. Без дополнительных уточнений понять содержание ваших вопросов невозможно.

[Munin]

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

Я поставил ясные вопросы и ожидал на них прямые ответы.

Очень печально такое слышать, когда мы тут старались дать именно ответы.

[Mikhail_K]

Mikhail_K в сообщении #1106355 писал(а):

Я поставил ясные вопросы и ожидал на них прямые ответы.

Были даны ясные и прямые ответы. Что Вы не хотите их слушать - Ваши проблемы.

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

Вопрос стоит конкретно и упрямо: если у точки нет размера, то, бери хоть счетное, хоть несчетное их число, соорудить размер не получится.

Это не вопрос, а утверждение. И утверждение это неверное.
Впрочем, попробуйте доказать, что "если у точки нет размера, то, бери хоть счетное, хоть несчетное их число, соорудить размер не получится".
Вы понимаете, что без доказательства это просто голословное утверждение? Которое к тому же противоречит простейшим фактам, и потому должно быть отброшено.
Единственным верным ответом на Ваш вопрос "почему из точек нулевого размера складывается пространство ненулевого размера?" будет такой - "а почему бы и нет?" С чего Вы решили, что такое невозможно? Понятно, что Вам так кажется, но мало ли кому что кажется.

Насчёт второго вопроса - ответы были даны максимально ясные, куда уж яснее

Mikhail_K в сообщении #1106347 писал(а):

В алгебре имеется в виду одно отображение плоскости на прямую линию (не являющееся взаимно однозначным), Кантор же доказывает биективность совсем другого отображения.

Mikhail_K в сообщении #1106355 писал(а):

Наверное, ТС показалось, будто в алгебре утверждается "вырожденность" (что бы это ни значило) вообще любого отображения плоскости на прямую. На самом деле, в алгебре говорится о вырожденности только линейных отображений. Кантор действительно строит биекцию, но линейной она не будет.

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

Убедительно прошу откликнуться тех, кто действительно понял всю глубину этих вопросов.

На этом форуме есть место, куда отправляются темы с такими вот "глубокими" вопросами, авторы которых не хотят слушать ответы, а хотят только упиваться ощущением глубины и неразрешимости своих вопросов. Называется "Пургаторий".

[Someone]

alatin в сообщении #1106396 писал(а):

Я поставил ясные вопросы и ожидал на них прямые ответы.
Ответов не получил. Вместо этого читаю советы почитать учебники.

Видите ли, отношение к Вам прямо вытекает из заданных Вами вопросов. Например, вопрос

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

. Из алгебры известно, что отображение плоскости на прямую линию вырождено, поэтому не взаимно однозначно.
Кантор доказывает, и с ним соглашаются, что это биекция.

свидетельствует о вашем совершенном невежестве, ибо Вы понятия не имеете о том, какие отображения рассматриваются в алгебре и какие — в доказательстве Кантора. Иначе Вы понимали бы, что речь идёт о разных отображениях, и что одно отображение может быть взаимно однозначным (биекцией), а другое — не быть.

alatin в сообщении #1106224 писал(а):

1. Пространство, в том числе непрерывное, определяется как множество точек. Точка размера не имеет.
Тогда как это возможно из не имеющих размера точек построить имеющее размер пространство?

Этот вопрос также свидетельствует о невежестве. Иначе Вы понимали бы, что размер пространства не складывается из размеров точек, и что двух точек вполне достаточно, чтобы соорудить пространство любого конечного размера.

Впрочем, Вам уже именно такие ответы и дали, но Вы предпочли их "не заметить", и, напротив, повели себя агрессивно. Агрессивных невежд у нас не любят.