через материнские тройки

[andreyshvets]

:) А если так попробовать?

Для уравнения вида a^2+b^2=c^2 существует алгоритм построения дерева решений. Все решения можно получить из материнской тройки: 3,4,5.

Существуют три преобразования, с помощью которых можно из одной тройки решения получить три тройки решения. Применяя три преобразования неоднократно можно получить дерево решений.

Если применять этот алгоритм в обратном порядке, то можно прийти к материнской тройке 3,4,5.

Тот же алгоритм можно применить для получения дерева всех решений для уравнения a^1+b^1=c^1 . А если применить его в обратном порядке, то получим материнскую тройку: 1,2,3

Алгоритм не зависит от степени уравнения. Первое преобразование сохраняет неизменным разность c-b. Второе преобразование сохраняет разность b-a . Третье преобразование сохраняет разность c-a.

Можно сделать вывод, что эти же преобразования можно применить к уравнению вида a^n+b^n=c^n , при любом n (n – натуральное число).

Тогда, если уравнение a^n+b^n=c^n не имеет родительской тройки решений в виде трех последовательных натуральных чисел, то не имеет решений вообще.

Для уравнения a^n+b^n=c^n (n>2) легко показать, что уравнение не имеет решения в виде трех последовательных чисел. Потому что уже начиная с тройки 1,2,3 : a^n+b^n<c^n (1+8<27 для n=3)

Следовательно, уравнение a^n+b^n=c^n (n>2) не имеет решения в целых числах.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- просьба соблюдать правило раздела: в первую очередь изложить доказательство для n=3

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.