доска 10*10...

[kfkfkf]

Какое наибольшее количество клеток можно отметить на доске
10$\cdot$10так, чтобы каждая (даже не отмеченная) клетка имела четное число отмеченных соседей?
Достаточно долго думаю над этой задачкой, есть вот такие идеи:
1) ну во-первых, кажется, что правильный ответ все-таки 60 - пример: красим каемку шириной 1 квадрата 10*10, далее квадрата 6*6, далее квадрата 2$\cdot$2 итого: 18$\cdot$2 + 10$\cdot$2 + 2$\cdot$2 = 60
2) по- моему нужно разбить каким-то образом на фигурки из 5 клеток, и доказать, что отмечено максимум 3 клетки.
Тогда всего максимумм3/5 от 100 = 60
Еще была идея смотреть на расположение клетки к сторонам квадрата, но она не воплотилась в реальность.
Если у кого есть какие идеи - поделитесь пожалуйста, может быть вместе мы решим задачу.

[Lia]

kfkfkf
Пожалуйста, оформите надлежащим образом все, что хоть отдаленно напоминает формулы. Умножение - в некоторых случаях \times, в некоторых \cdot. Сориентируетесь.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.