Давайте рассмотрим предельный случай - мы выкопали траншею шириной со сваю, и наставили тута свай. Ясно, что эта конструкция будет неустойчива вдоль траншеи (конструкцию держат только первая и последняя свая). IMHO, три диаметра - это минимальное расстояние, при котором соседние сваи не влияют на такую устойчивость существенным образом.
Нашел в СНИП-ах - то же самое требование и без объяснений...
Видимо, действительно, имеется ввиду не "несущая способность" свай в чистом виде, а потеря устойчивости вследствие "качания".
Хотя, все равно - понятно не до конца - как подтверждали требования? Какие опыты ставили, на каких грунтах? Что было в качестве изменяемых параметров, и т.д., и, наконец, что было в качестве показателей?...
P.S. К тому же сам ростверк, залитый поверх свай и жестко с ними связанный, предотвратит любые "качания"..