Координаты точки - помогите найти

[Vaselisa]

Подскажите пожалуйста пример решения подобной задачи, или как решать с чего начать решение:
Определить декартовы координаты некой точки, если известны расстояния от нее до трех точек с известными координатами?

Затрудняюсь с решением.
Хватит ли трех точек с известными координатами для нахождения искомой точки? Правильно ли стала решать через сферы или как-то по другому решается?

Расстояние от некой точки из условия до точек с известными координатами можно представить как радиус пересечения сфер с центрами в точках с известными координатами, пробовала записать 3 уравнения сферы, получила систему 3 уравнений с 3 неизвестными во второй степени. Пробовала выразить координаты, но получилось:
$x(x-2x_0)=r_0^2+2(yy_0+zz_0)-y^2-z^2$ для $y$ и $z$ такие же уравнения, не знаю как оттуда выцепить координаты. Или нужно сгруппировать коэффициенты как при квадратном уравнении, найти дискриминант для $y$, $z$ и подставить их в для нахождения $x$? Для $z$ получились корни $k_z=z_2\pm(4z_2^2-4(-2(xx_2+yy_2))(-r_2^2))^{1/2}$, подставим в $y$ получается $y_1^2-2yy_1-2xx_1-2z_1z_2\pm2(4z_2^2-4(-2(xx_2+yy_2))(-r_2^2))^{1/2}-r_1^2=0$ - где $y$ под корнем - как в таком случае лучше упростить, чтобы не появлялись новые степени? Может есть формула с выраженными координатами?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ИСН]

Вычесть одно уравнение сферы из другого - получится уравнение плоскости.