Достоверность события в геометрическом распределении

[dxd]

Пусть есть событие с $A$ вероятностью $p$. Как связать между собой геометрическое распределение $\{pq^n, n \in N\}$ и событие «событие $A$ обязательно произойдет при $n\to \infty $»?
Cпасибо.

Одиночные буковки тоже в доллары загоняем. Исправлено.

[Mihr]

Просуммировать по всем значениям $n$.

[Otta]

dxd в сообщении #1097850 писал(а):

«событие $A$ обязательно произойдет при $n\to \infty $»?

На самом деле, я ничего не понимаю. Во всяком вероятностном пространстве есть ровно одно событие, которое "обязательно произойдет" - оно же достоверное, если следовать заголовку темы. Причем тут $n\to\infty$? Кто бы куда ни стремился, событие ровно одно, в связи с чем употребление этого самого $n\to\infty$, мягко говоря, неуместно.

Что такое «событие $A$ обязательно произойдет при $n\to \infty $»?

И зачем вообще понадобилось связывать достоверное событие с конкретным распределением, например, этим? Почему не с нормальным, например?

[Mihr]

Otta, насколько я понял, ТС интересует не аксиоматика теории вероятностей, а содержательная интерпретация данной формулы, её "неформальный смысл". С ростом $n$ значение произведения $pq^n$ стремится к нулю, а ему (или ей) кажется, что должно стремиться к единице: мол, чем больше испытаний, тем вероятнее, что случайное событие, наконец, произойдёт. По-моему, так.

[Someone]

dxd в сообщении #1097850 писал(а):

событие $A$ обязательно произойдет при $n\to \infty $

Это неверно. "Обязательно" происходит только достоверное событие, а всякое другое может не произойти. Даже "при $n\to\infty$".

Формулировка события у Вас несколько неоднозначная. Что имеется в виду? Может быть, "в бесконечной серии независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха событие $A$ произойдёт хотя бы один раз"?

dxd в сообщении #1097850 писал(а):

геометрическое распределение $\{pq^n, n \in N\}$

А Вы знаете, что за вероятность даёт геометрическое распределение? Сформулируйте, пожалуйста, вероятности каких событий даются геометрическим распределением.

[Otta]

Mihr
Ну, во-первых, не в обиду Вам, что в действительности интересует ТС, я предпочитаю услышать от ТС. :)
А во-вторых,

Mihr в сообщении #1097871 писал(а):

С ростом $n$ значение произведения $pq^n$ стремится к нулю, а ему (или ей) кажется, что должно стремиться к единице: мол, чем больше испытаний, тем вероятнее, что случайное событие, наконец, произойдёт.

выделенное мной не есть содержательная интерпретация и неформальный смысл геометрического распределения. И противоречий со здравым смыслом нет никаких - чем больше испытаний, тем вероятнее, что случайное событие, наконец, произойдет, только вот геометрическое распределение тут не нужно.

[Mihr]

(Otta)

Otta в сообщении #1097876 писал(а):

геометрическое распределение тут не нужно

Если "не нужно" в том смысле, что можно обойтись без геометрического распределения, тогда да, конечно.
Но если "не нужно" значит "неуместно", то как-то трудно согласиться. Искомая вероятность легко считается суммированием вероятностей значений дискретной случайной величины, имеющей геометрическое распределение.
(Хотя другим способом - переходом к противоположному событию - ещё легче, конечно).

[Someone]

Mihr в сообщении #1097889 писал(а):

Искомая вероятность легко считается суммированием вероятностей значений дискретной случайной величины, имеющей геометрическое распределение.

Дык, для этого нужно понимать, что такое геометрическое распределение. Понимает ли это dxd?

[Otta]

(Mihr)

Mihr, давайте подождем ТС. За ликбез спасибо, но он слегка не по адресу нынче. )