Свободные оси и главные оси инерции по Савельеву.

[Atom001]

Здравствуйте!
Прочитал я тут параграф о свободных осях и главных осях инерции в учебнике Савельева (хотел, конечно, почитать по Матвееву, но там надо долго разбираться с математикой, а времени пока нет).
Так вот, Савельев пишет: "Ось вращения, положение которой в пространстве сохраняется без действия на неё каких-либо сил извне, называется свободной осью тела." Потом написано: "Можно доказать, что для любого тела существуют три взаимно-перпендикулярные, проходящие через центр инерции тела оси, которые могут служить свободными осями; они называются главными осями инерции."
И тут я немного не могу понять. Утверждается, что главные оси инерции - это свободные оси, проходящие через центр масс. Однако, если пользоваться приведённым определением свободной оси, то можно сказать, что только две из трёх главные оси будут свободными, ведь ось с промежуточным моментом инерции будет неустойчива в пространстве. Тогда, получается, что только определение главных осей инерции неверно?

[Pphantom]

Положение равновесия может быть устойчивым и неустойчивым. По поводу устойчивости осей в определении нет ни слова.

[Atom001]

Pphantom
Не понял Вас.
"Ось вращения, положение которой в пространстве сохраняется" - это значит, что свободная ось в пространстве сохраняет одно и тоже положение, пока тело (изолированное, разумеется) вокруг неё крутится.
"оси, которые могут служить свободными осями; они называются главными осями инерции" - это значит, что каждая главная ось инерции может быть свободной осью. Значит, каждая главная ось инерции может сохранять своё положение одинаковым, пока тело крутится вокруг неё. Однако одна из главных осей изолированного тела всегда начинает кувыркаться, а это значит, что она не может сохранять устойчивое положение, а, значит, и не может быть свободной осью.
Так я это понимаю пока.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1091716 писал(а):

"Ось вращения, положение которой в пространстве сохраняется" - это значит, что свободная ось в пространстве сохраняет одно и тоже положение, пока тело (изолированное, разумеется) вокруг неё крутится.

Именно, причем строго вокруг нее (две другие компоненты угловой скорости - нулевые).

Atom001 в сообщении #1091716 писал(а):

Однако одна из главных осей изолированного тела всегда начинает кувыркаться, а это значит, что она не может сохранять устойчивое положение, а, значит, и не может быть свободной осью.

При каких обстоятельствах она начинает кувыркаться?

Еще раз: Вы путаете требования равновесия и устойчивости этого равновесия. Второе - более жесткое, но его нет в определении.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1091724 писал(а):

При каких обстоятельствах она начинает кувыркаться?

Я не знаю. Знаю это лишь из опыта.

Pphantom в сообщении #1091724 писал(а):

Вы путаете требования равновесия и устойчивости этого равновесия.

А чем различаются эти два понятия? Равновесие может быть устойчивым и неустойчивым. Если оно устойчиво, то ось всегда ориентированная одинаково. А если равновесие неустойчивое, то ось постоянно ориентирован по-разному, но есть закономерность в её последовательных положения?

[svv]

Atom001 в сообщении #1091726 писал(а):

Pphantom в сообщении #1091724 писал(а):

При каких обстоятельствах она начинает кувыркаться?

Я не знаю. Знаю это лишь из опыта.

Когда ось вращения изначально точно не совпадает с главной осью инерции, возможны эффекты. Совпадает точно — будет сохраняться. Осесимметричный карандаш, поставленный на остриё строго вертикально, будет сохранять положение бесконечно. Такова модель, и она весьма точна.

[Atom001]

svv в сообщении #1091730 писал(а):

Когда ось вращения изначально точно не совпадает с главной осью, возможны эффекты.

Опять непонятно...
Давайте возьмём самое простое - параллелепипед. У него есть три главных оси инерции. Если подкидывать этот параллелепипед, вращая каждый раз его вокруг какой-то одной из осей, то вокруг двух осей он будет вращаться всё время до падения, а вокруг третей он вращаться не будет, а станет кувыркаться.

[svv]

Придайте ему вращение точно вокруг оси — он не будет кувыркаться. Поставьте карандаш точно вертикально — он не упадёт.

[Atom001]

svv в сообщении #1091735 писал(а):

Придайте ему вращение точно вокруг оси — он не будет кувыркаться.

А я считал, что справедливо обратное.

Хорошо, тогда другой вопрос. Могут ли у тела быть свободные оси, проходящие не через центр масс?

[DimaM]

Atom001 в сообщении #1091738 писал(а):

Могут ли у тела быть свободные оси, проходящие не через центр масс?

Нет, разумеется. При вращении вокруг такой оси центр масс двигался бы по окружности, что без наличия внешних сил невозможно.

[Atom001]

DimaM в сообщении #1091739 писал(а):

Нет, разумеется. При вращении вокруг такой оси центр масс двигался бы по окружности, что без наличия внешних сил невозможно.

Тогда зачем нужно два определения, если (свободная ось = главной оси)? И те, и другие обладают одинаковыми свойствами.

[DimaM]

Atom001 в сообщении #1091741 писал(а):

Тогда зачем нужно два определения, если (свободная ось = главной оси)?

Скорее всего, так исторически сложилось. Примерно как с "момент количества движения == момент импульса".

[Atom001]

DimaM, ясно.

Всем спасибо!

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1091726 писал(а):

Я не знаю. Знаю это лишь из опыта.

Так ведь поставить опыт, в котором тело будет строго изолированным, малореально. Поэтому неустойчивое равновесие на практике и не реализуется.

Ну а остальное уже написали.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1091764 писал(а):

Так ведь поставить опыт, в котором тело будет строго изолированным, малореально. Поэтому неустойчивое равновесие на практике и не реализуется.

Да, я это уже понял. Спасибо!