Производная и геометрия

[roman4rever]

Здравствуйте.
Уже который час бьюсь над этой задачей, ибо мыслей совершенно мало. Может, мне не хватает теории, но я решительно не могу понять, как будет проходить данная касательная, вед их может быть множество. Все, что нам известно, это угол, который и неизвестен полностью даже.
Хотел бы услышать ваши советы!
Заранее спасибо.

[gris]

Задача нудная, и поленились Вы написать её в соответствии с правилами, поэтому подсказка будет маленькая
В условии дана разность двух углов, а мы можем найти их сумму, то есть и сами углы. Ну а потом сами увидите.
График-то прикинули?

[roman4rever]

gris
да, я с графиком все ясно. как же найти сумму этих углов? данный угол до жути неудобный, как далее с ними оперировать? нам нужны координаты треугольника. не представляю, как к ним выйти

[gris]

Угол специально такой для удобства, поверьте. Сумма углов в треугольнике $ABC$ чему равна? Ну а для вычисления угла $C$ перенесите его в начало координат.

[roman4rever]

gris
не будет ли он равен arctg(3)?

[gris]

Уже близко. Только два арктангенса. А Вы его через арккосинус напишите. вернее, через два.

[roman4rever]

И тогда становится очевидно, что разность этих углов в точности равна известному углу С, и тогда угол А является прямым

[gris]

Конечно. Ну а теперь можно и касательную пподобрать, и сами точки найти, и вспомнить, где в прямоугольном треугольнике хранится Центр Описанной Окружности.

[roman4rever]

С треугольником я понял. Центр на середине гипотенузы. Вот с касательной немножко туплю. Как найти точки ее пересечения с графиком-уголком или хотя бы написать ее уравнение?

[gris]

Вы же определили, что она перпендикулярна известной прямой. То есть можете легко определить угол наклона, точнее, его тангенс, равный как раз значению чего? в точке, в которой проведена касательная к параболе. Уравнение касательной придётся написать.

[roman4rever]

y=-1/3x -уравнение касательной

-- 17.01.2016, 22:41 --

Подсчитал и радиус, он оказался равным 13sqrt(10)/16

[gris]

Ну вот теперь всё правильно!
Ну только немного дооформить: $R=\dfrac{13\sqrt {10}}{16}$

[roman4rever]

gris
отлично! благодарен за оказанную помощь!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.