интегральные кривые y'=k(b - ay)y

[eudemis]

Здравствуйте,

Я сейчас интересуюсь дифференциальными уравнениями и у меня следующий вопрос:

Когда ищу интегральные кривые для уравнение $y'=k(b - ay)y$, нахожу при интегрирование:

$y = Cbe^{bkt}/ (1 + Cae^{bkt})$

где $C$ константа

Эта функция действительна при $0<y<b/a$

Но я не понимаю как мне найти другие уравнения для $y>b/a$ или $y<0$
Я читал у Арнольда, что в случае $y>b/a$, y стремится к $b/a$ при $t \to \infty$, и имеет вертикальный асимптот t константа, ну гипербола

Можете ли вы помочь в нахождении этих уравнений или объяснить в чём суть пожалуйста ?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

Вы бы написали, как искали решение, какие трудности мешали, а то получается какой-то разрывный текст.

[B@R5uk]

eudemis в сообщении #1091083 писал(а):

Эта функция действительна при $0<y<b/a$

Что вы под этим подразумеваете и откуда это следует?

[svv]

(B@R5uk)

Предположительно: после разделения переменных и интегрирования у ТС получилось нечто вроде
$\ln y+\ln(\frac b a - y)=bkt+C$,
и, глядя на логарифмы, он сделал такой вывод. Вопрос к нему, разумеется, остаётся.