Есть теория, что

Начальных условий в ней, вроде бы, не просматривается.
логика ... построена таким образом, что в ней есть произвольно выбираемая аксиоматика...
Если эта теория -- множество из одного этого утверждения, значит оно и есть аксиома. И "свобода воли" заключается в том, что мы можем выбрать между

и

.
Кстати, физические задачи на динамику строятся по тем же логическим схемам. "В 100 метрах перед автомобилем, едущим со скоростью 60 км/ч, упало дерево. С каким ускорением нужно тормозить, чтобы не врезаться?". С точки зрения логики задача формализуется
1) аксиоматикой, которую выбирают за нас обстоятельства (скорость автомобиля, расстояние, на котором упало дерево, законы механики)
2) аксиоматикой, которую волен выбрать субъект в силу своей свободной воли (величину торможения).
Последнее -- не обязательно именно то, что называется "начальными условиями". По крайней мере, в данном примере субъект выбирает в задаче не начальные условия, а нечто другое. Но сути это не меняет. Практический смысл задачи заключается в том, что субъекту подсказывают, как ему выбрать находящуюся в его воле часть аксиоматики таким образом, чтобы выводы (врежется или нет) были для него приемлемыми. В этом, в конечном итоге, заключается и весь практический смысл науки: Если наука не будет подсказывать людям, каковы будут результаты того или иного их выбора, то зачем она им вообще будет нужна? А подсказывать, разумеется, имеет смысл только тогда, когда выбор
в принципе есть.