2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 16:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
При каких натуральных значениях $n$ число может уменьшиться в $n$ раз при зачёркивании первой цифры?
У меня получились следующие значения:
3 5 6 7 9 11 13 15 16 17 19 21 25 26 29 31 33 36 37 41 46 49 51 57 61 65 71 73 81 91
Опасаюсь, что где-то вкралась ошибка по невнимательности.
Как бы это проверить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 16:50 


10/07/15
286
не внимателен

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 16:53 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
15 → 5.

[Это относилось к предыдущему сообщению в его предыдущей редакции. :-) ]

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Имеем $a\cdot10^k+x=nx$, откуда $(n-1)x=a\cdot10^k$. То есть, число $(n-1)$ -- делитель $a\cdot 10^k$. То есть оно равно $b\cdot2^m 5^l$, где $b$ -- число от 1 до 9.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 17:01 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Например, при $m=4,l=2$ получаем $n=400b+1$. Подходит, скажем $n=801$, для него $x=2c\frac{10000}{800}=25c$ где $1\leqslant c\leqslant 5 $.
Проверяем: $60075=801\cdot75$.
Конечно, после отбрасывания $6$ остаётся число,начинающееся с 0... Но с точки зрения математики оно ничем не хуже остальных :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 17:10 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka в сообщении #1089346 писал(а):
Конечно, после отбрасывания $6$ остаётся число,начинающееся с 0... Но с точки зрения математики оно ничем не хуже остальных :D

Моя идея как раз заключалось в том, чтобы выписать все возможные значения. А для этого необходимо договориться на берегу, что число не может начинаться с нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 17:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Пора придумывать задачи для биективных* систем счисления.

* Или как их лучше звать, мне слово не очень нравится. По замыслу его авторов оно означает, что любому числу соответствует ровно одна строка цифр. В обычных позиционных системах это из-за ведущих нулей не так; кстати, унарная система как раз из числа биективных.

-- Сб янв 09, 2016 19:13:27 --

https://en.wikipedia.org/wiki/Bijective_numeration

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение09.01.2016, 17:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ktina
Да пожалуйста! Надо только немного доработать решение -- а это уж вам и карты в руки!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение10.01.2016, 09:22 


01/12/11

1047

(Оффтоп)

Для 15 → 5 исходное число уменьшается в три раза, а по постановке оно не должно измениться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение10.01.2016, 12:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Skeptic в сообщении #1089524 писал(а):
Для 15 → 5 исходное число уменьшается в три раза, а по постановке оно не должно измениться.
Где это сказано?
Ktina в сообщении #1089324 писал(а):
При каких натуральных значениях $n$ число может уменьшиться в $n$ раз при зачёркивании первой цифры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение10.01.2016, 16:57 


01/12/11

1047
Ktina в сообщении #1089324 писал(а):
При каких натуральных значениях $n$ число может уменьшиться в $n$ раз при зачёркивании первой цифры?
Должно выполняться условие $n/n=1$, например, 11, 21, ... 91.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение10.01.2016, 17:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Skeptic
Не сказано, что уменьшается число $n$. Например, при зачеркивании первой цифры число $92$ превращается в 2, то есть уменьшается в $46$ раз, $n =46$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение10.01.2016, 17:26 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Skeptic
Я вроде уже успел привыкнуть к вашим недетским отжигам, но в этот раз меня таки проняло. Ну давайте приведите пример числа, у которого первая цифра не ноль и которое при зачеркивании этой первой цифры уменьшается ровно в $1$ раз. Мне ооочень интересно посмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уменьшение числа
Сообщение10.01.2016, 17:34 


01/12/11

1047
provincialka, спасибо. Я всё понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group