Найти норму оператора

[Frank Costello]

Помогите пожалуйста решить задачу!
Найти норму оператора ,
Пробовал решать в лоб, навешивая модуль и интеграл, пытаясь оценить через максимум, оценивал двумя максимумами. Преподаватель сказал, что это грубая оценка и можно оценить одним максимумом функции на отрезке. То есть, надо доказать, что норма равна 1.

[ewert]

Так ведь $\max\limits_{x}\left|f(x)-\int\limits_0^1f(t)\,dt\right|\leqslant\max\limits_{x}|f(x)|$. Это тривиально, т.к. интеграл в данном случае -- это среднее значение.

Следовательно, и оценка сверху на норму оператора очевидна. Ну а чтоб доказать, что это оценка точна...

Короче, гляньте на симметричную ступеньку. Она не из Цэ, конечно, но...

[Frank Costello]

Пример, если я не ошибаюсь, кажется известен, функция на отрезке [0, 1/2 -эпсилон] равна 1, далее на отрезке длины эпсилон быстро "идет" в -1, и на отрезке [1/2, 1] остается равной -1. Как-то так. А за максимум спасибо!

[ewert]

Frank Costello в сообщении #1087849 писал(а):

, кажется известен,

Известен или нет он -- это дело восемнадцатое. Главное -- понятен он Вам или нет. И ещё главнее: очевиден или нет.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.