Приближенное вычисление биномиальных коэффициентов в уме

[Valrog]

Добрый день.
Регулярно возникает необходимость приближенно (точность 2-3% устроит) прикинуть в уме значение частного биномиальных коэффициентов
$$\frac{C_{n-k}^m}{C_{n}^m}$$ 20 \leqslant n \leqslant 40, 1 \leqslant m, k \leqslant 10.$
Сделать таблицу и обращаться к ней возможности нет.

Как эффективно посчитать такое частное в уме?
Спасибо!

[Pphantom]

Начнем с того, что Вы где-то перепутали $m$ и $n$ - либо в коэффициентах, либо в неравенствах.

Точность 2-3% и что-то эффективное, пожалуй, не получится, а 20% можно будет получить, записав это отношение в виде комбинации факториалов, сократив все, что сокращается, и заменив "огрызки" факториалов средними значениями в соответствующей степени (т.е. $p \cdot (p+1) \cdot \dots \cdot q \approx \left(\frac{p+q}{2}\right)^{q-p+1}$).

[Valrog]

Добрый день. Нет, я ничего не перепутал - делю "C из n-k по m" на "С из n по m", ожидаю получить что-то от 0 до 1.

Про приближение произведения степенью - степень в уме посчитать тоже довольно проблематично, но уже лучше, чем биномиальные коэффициенты. Спасибо.

[Lia]

Valrog
Формулы оформите.

[Pphantom]

Valrog в сообщении #1087090 писал(а):

Добрый день. Нет, я ничего не перепутал - делю "C из n-k по m" на "С из n по m", ожидаю получить что-то от 0 до 1.

М-да, действительно, это мой глюк. Я настолько не привык пользоваться этим обозначением, что перепутал верх и низ (по аналогии с $C_n^k$). Извините.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

см. post1087090.html#p1087090

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.