2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конечные поля.
Сообщение27.12.2015, 13:35 


20/10/12
233
Сколько в $F_{256}$ элементов порядка 85?

Вот как к ней подходить?
Навскидку подобрать многочлен 8 степени неприводимый над $F_{2}$?
Искать в таком поле примитивный $a$ и говорить, что для любого элемента поля есть разложение $ b = a^k $.
Для примитивного знаем: $a^{255} = 1$

$b^{85} = a ^{85k} = 1$
$a^k, k = 3l$, $l$ - натуральное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные поля.
Сообщение27.12.2015, 15:15 
Заслуженный участник


08/04/08
8519
Мультипликативная группа конечного поля циклична. Отсюда следует совершенно простая формула для числа элементов заданного порядка.

shukshin в сообщении #1086160 писал(а):
Навскидку подобрать многочлен 8 степени неприводимый над $F_{2}$?
Совершенно незачем.

shukshin в сообщении #1086160 писал(а):
Искать в таком поле примитивный $a$ и говорить, что для любого элемента поля есть разложение $ b = a^k $.
Можно не искать: мы уже знаем, что он есть. Можно просто взять его и все.

shukshin в сообщении #1086160 писал(а):
$b^{85} = a ^{85k} = 1$
$a^k, k = 3l$, $l$ - натуральное.
Типа такого. Отсюда - один микрошаг до ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные поля.
Сообщение27.12.2015, 15:56 


20/10/12
233
Sonic86, 84 штуки. от $a^3$ до $a^{252}$
выходит так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные поля.
Сообщение27.12.2015, 17:24 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Поменьше должно быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные поля.
Сообщение27.12.2015, 19:41 
Заслуженный участник


08/04/08
8519
А, я немного ступил: элемент порядка $85$ не является элементом порядка $17$ и элементом порядка $5$. Т.е. здесь еще понадобится формула включений-исключений.

shukshin в сообщении #1086190 писал(а):
84 штуки. от $a^3$ до $a^{252}$
А как насчет $a^0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные поля.
Сообщение27.12.2015, 23:18 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Sonic86 в сообщении #1086257 писал(а):
Т.е. здесь еще понадобится формула включений-исключений.

Ну что вы, здесь все проще. Надо только вспомнить сколько образующих имеет циклическая группа порядка $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные поля.
Сообщение28.12.2015, 08:07 
Заслуженный участник


08/04/08
8519

(Оффтоп)

AV_77 в сообщении #1086352 писал(а):
Sonic86 в сообщении #1086257 писал(а):
Т.е. здесь еще понадобится формула включений-исключений.

Ну что вы, здесь все проще. Надо только вспомнить сколько образующих имеет циклическая группа порядка $n$.
Ну да, все так и получится, если применить формулу включений-исключений. У меня библиотека с теоремами в память плохо подгружается и я часто повторяю куски доказательств, если они нужны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group