Мультипликативная группа конечного поля циклична. Отсюда следует совершенно простая формула для числа элементов заданного порядка.
Навскидку подобрать многочлен 8 степени неприводимый над

?
Совершенно незачем.
Искать в таком поле примитивный

и говорить, что для любого элемента поля есть разложение

.
Можно не искать: мы уже знаем, что он есть. Можно просто взять его и все.
Типа такого. Отсюда - один микрошаг до ответа.