2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 18:30 
Найти НОД $n^3+2n^2+2n+1,n^2+1;n^3+2n^2+2n+1=n(n^2+1)+(2n^2+n+1)$Как дальше по алгоритму евклида искать НОД если остаток получается больше чем надо))

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 18:33 
Аватара пользователя
А почему Вы решили, что $n^2+1$ надо умножать на $n$, а не на что-нибудь другое?

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 18:55 
Аватара пользователя
log_evgenyi в сообщении #1085820 писал(а):
Как дальше по алгоритму евклида искать НОД если остаток получается больше чем надо))

Уменьшить его, разумеется

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:03 
Это несколько однотипных задач, и во всех в остатке не получается одно число, а в сумме с n вдет к одинаковому р-ту. Подустал, понимаю, что как то просто делается.

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:07 
Аватара пользователя
А должно получиться число? Почему?
Кстати, вы рассматриваете ваши выражения как многочлены или как числа (значения многочленов)? То есть НОД в смысле целых чисел? Или в кольце многочленов?

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:14 
$n^2(n^2+1)+2n+1$ А 2n как убрать?

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:14 
Аватара пользователя
Ясно, что второй многочлен неприводим над $R$ , поэтому либо первый многочлен делится на второй, либо их Н.О.Д равен...

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:14 
provincialka в сообщении #1085830 писал(а):
А должно получиться число? Почему?
Кстати, вы рассматриваете ваши выражения как многочлены или как числа (значения многочленов)? То есть НОД в смысле целых чисел? Или в кольце многочленов?

В смысле целых чисел.

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:16 
Аватара пользователя
Если у вас числа, то ответ будет зависеть от $n$, конечно

-- 25.12.2015, 19:19 --

А вот проведите-ка снова первый шаг. Какой будет остаток от деления $n^3+2n^2+2n+1$ на $n^2+1$?
$$\text{НОД}(n^3+2n^2+2n+1,n^2+1)=\text{НОД}(?,n^2+1)=...$$

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:25 
$n^2+3n+1,n+3;n(n+3)+1$Вот к такому виду преобразовать, понятно, что НОД 1

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 20:45 
provincialka в сообщении #1085836 писал(а):
Если у вас числа, то ответ будет зависеть от $n$, конечно

-- 25.12.2015, 19:19 --

А вот проведите-ка снова первый шаг. Какой будет остаток от деления $n^3+2n^2+2n+1$ на $n^2+1$?
$$\text{НОД}(n^3+2n^2+2n+1,n^2+1)=\text{НОД}(?,n^2+1)=...$$

Спасибо.Вы как всегда, поняли в чем загвоздка.

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 21:04 
Аватара пользователя
log_evgenyi
Если вам нужно процитировать только часть сообщения, выделите её и нажмите кнопку "Вставка".
А ответ-то какой?

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение26.12.2015, 01:41 
$2n^2+n+1=(n^2+1)2+(n-1);(n^2+1)=(n-1)n+(n+1);(n+1)=(n-1)1+2;(n-1)=2k||(n-1)=2k+1$

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение26.12.2015, 04:35 
Аватара пользователя
Конец немного "смазан"... непонятно, какой же ответ...

 
 
 
 Re: Найти НОД
Сообщение26.12.2015, 10:56 
Если n нечетное, то НОД 2, если четное, то НОД 1

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group