2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 18:30 


27/09/15
56
Найти НОД $n^3+2n^2+2n+1,n^2+1;n^3+2n^2+2n+1=n(n^2+1)+(2n^2+n+1)$Как дальше по алгоритму евклида искать НОД если остаток получается больше чем надо))

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
А почему Вы решили, что $n^2+1$ надо умножать на $n$, а не на что-нибудь другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
log_evgenyi в сообщении #1085820 писал(а):
Как дальше по алгоритму евклида искать НОД если остаток получается больше чем надо))

Уменьшить его, разумеется

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:03 


27/09/15
56
Это несколько однотипных задач, и во всех в остатке не получается одно число, а в сумме с n вдет к одинаковому р-ту. Подустал, понимаю, что как то просто делается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А должно получиться число? Почему?
Кстати, вы рассматриваете ваши выражения как многочлены или как числа (значения многочленов)? То есть НОД в смысле целых чисел? Или в кольце многочленов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:14 


27/09/15
56
$n^2(n^2+1)+2n+1$ А 2n как убрать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ясно, что второй многочлен неприводим над $R$ , поэтому либо первый многочлен делится на второй, либо их Н.О.Д равен...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:14 


27/09/15
56
provincialka в сообщении #1085830 писал(а):
А должно получиться число? Почему?
Кстати, вы рассматриваете ваши выражения как многочлены или как числа (значения многочленов)? То есть НОД в смысле целых чисел? Или в кольце многочленов?

В смысле целых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Если у вас числа, то ответ будет зависеть от $n$, конечно

-- 25.12.2015, 19:19 --

А вот проведите-ка снова первый шаг. Какой будет остаток от деления $n^3+2n^2+2n+1$ на $n^2+1$?
$$\text{НОД}(n^3+2n^2+2n+1,n^2+1)=\text{НОД}(?,n^2+1)=...$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 19:25 


27/09/15
56
$n^2+3n+1,n+3;n(n+3)+1$Вот к такому виду преобразовать, понятно, что НОД 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 20:45 


27/09/15
56
provincialka в сообщении #1085836 писал(а):
Если у вас числа, то ответ будет зависеть от $n$, конечно

-- 25.12.2015, 19:19 --

А вот проведите-ка снова первый шаг. Какой будет остаток от деления $n^3+2n^2+2n+1$ на $n^2+1$?
$$\text{НОД}(n^3+2n^2+2n+1,n^2+1)=\text{НОД}(?,n^2+1)=...$$

Спасибо.Вы как всегда, поняли в чем загвоздка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение25.12.2015, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
log_evgenyi
Если вам нужно процитировать только часть сообщения, выделите её и нажмите кнопку "Вставка".
А ответ-то какой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение26.12.2015, 01:41 


27/09/15
56
$2n^2+n+1=(n^2+1)2+(n-1);(n^2+1)=(n-1)n+(n+1);(n+1)=(n-1)1+2;(n-1)=2k||(n-1)=2k+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение26.12.2015, 04:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Конец немного "смазан"... непонятно, какой же ответ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти НОД
Сообщение26.12.2015, 10:56 


27/09/15
56
Если n нечетное, то НОД 2, если четное, то НОД 1

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group