2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Количество простых чисел.
Сообщение06.12.2007, 14:34 


23/01/07
3415
Новосибирск
Если через $ \varphi{(s, m)} $ обозначить количество натуральных чисел, взаимнопростых с числом $ s $, непревышающих $ m $, то количество простых чисел, непревышающих $ N $, можно подсчитать по формуле:

$ \pi(N) =  \frac{N}{2} + (i - 1) - \varphi(p_1, \frac{N}{p_2}) - \varphi(p_1*p_2, \frac{N}{p_3}) - ... - \varphi(p_1*p_2*...*p_{i-1}, \frac{N}{p_i}) $, (1)
где $ p_1, p_2, p_3,... p_i $ - простые числа 2, 3, 5, 7..., непревышающие $ \sqrt {N} $.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2007, 02:06 
Аватара пользователя


27/11/06
141
Москва
а в чем вопрос то ? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.12.2007, 14:16 


23/01/07
3415
Новосибирск
Сомик писал(а):
а в чем вопрос то ? :)

Была одна мысль о том, что количество простых можно подсчитать через функцию Эйлера от примориала простых, непревосходящих $ N $, в котором взаимнопростые примориалу числа расположены очень строго...
но отвлекся на другое. :?
Успел только выяснить (и то гипотетически), что если примориал поделить на $ 2^{i-1}$ частей, где $ i $ - количество простых в примориале, то в каждой из частей, вроде бы, будет одинаковое число взаимнопростых чисел :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Количество простых чисел.
Сообщение22.12.2007, 06:12 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Это формула Лежандра.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group