Литература по теоретизированию.

[Pulseofmalstrem]

Доброе время суток.
Можете подсказать литературу, которая была бы посвящена не только и не столько конкретным физ. вопросам, сколько общей методике мысли. Как стоит мыслить при тех или иных построениях, как можно выводит разные соотношение исходя из различных соображений, то почитать о методологии теоретической мысли на примерах. Извиняюсь за туманную постановку вопроса.

[amon]

Чисто по физике кроме Мигдала:
Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории [Наука, 1975]
ничего сходу не вспоминается. Есть еще книжки Пойа, они про тоже, но с точки зрения математики.
Пойа Д. (Polya G.) Математическое открытие
Пойа Д. (Polya G.) Математика и правдоподобные рассуждения
Пойа Д. (Polya) Как решать задачу

[Anton_Peplov]

Кстати, давно хочу найти книгу, в которой перечислены популярные и/или интересные приемы математических доказательств. Что-нибудь вроде:
- чтобы доказать единственность объекта со свойством $\varphi$, надо показать, что два любых объекта со свойством $\varphi$ совпадают;
- чтобы доказать, что множество бесконечно, нужно предположить, что в нем $N$ элементов, и построить $N+1$-й элемент (модификация - метод Кантора: чтобы доказать, что множество не счетно, нужно предположить, что оно счетно с некоторой нумерацией, и построить элемент, не имеющий номера);
- чтобы доказать, что пересечение всех множеств из некоторой системы множеств $\Sigma$ пусто, надо доказать, что для любого $a \in A \in \Sigma$ найдется $B \in \Sigma$ такое, что $a \notin B$ (так доказывается интуитивно совсем не очевидный факт, что пересечение всех множеств вида $[a, \infty)$ пусто).
Ну и так далее, с различной степенью детализации.
Никто такой книги не встречал?

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1082514 писал(а):

чтобы доказать единственность объекта со свойством $\varphi$, надо показать, что два любых объекта со свойством $\varphi$ совпадают

Разве это не определение единственности? А вообще присоединяюсь.

[Anton_Peplov]

Ну в самом же деле, такие книги должны быть. Предлагаю определение: искусство - это область деятельности, преуспевание в которой не гарантируется обучением и тренировками, но есть люди, которые в ней преуспели. По этому определению доказательство новых теорем - искусство. Но в таких искусствах, как живопись, музыка и т.д., есть технический компонент, который выделен и, насколько я понимаю, отражен в соответствующих образовательных программах. Проще говоря, не каждый станет великим художником, но каждый может освоить технику рисования, чтобы нарисованное им ухо по крайней мере было похоже на ухо, а не на неопознаваемое нечто. Так неужели из гораздо более поддающейся рациональному анализу математики никто не экстрагировал техническую часть?

(Про единственность)

arseniiv в сообщении #1082519 писал(а):

Разве это не определение единственности?

Возможно, в книгах с уклоном в основания математики и дают определение единственности, а в обычных учебниках определения столь очевидного понятия, как "только один", никогда еще не видел.

[Xaositect]

Есть книга D. J. Welleman "How to Prove It: a structured approach". Это не совсем то, что просит Anton_Peplov, но достаточно близко.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1082514 писал(а):

Что-нибудь вроде:
- чтобы доказать единственность объекта со свойством $\varphi$, надо показать, что два любых объекта со свойством $\varphi$ совпадают;
- чтобы доказать, что множество бесконечно, нужно предположить, что в нем $N$ элементов, и построить $N+1$-й элемент (модификация - метод Кантора: чтобы доказать, что множество не счетно, нужно предположить, что оно счетно с некоторой нумерацией, и построить элемент, не имеющий номера);
- чтобы доказать, что пересечение всех множеств из некоторой системы множеств $\Sigma$ пусто, надо доказать, что для любого $a \in A \in \Sigma$ найдется $B \in \Sigma$ такое, что $a \notin B$ (так доказывается интуитивно совсем не очевидный факт, что пересечение всех множеств вида $[a, \infty)$ пусто).
Ну и так далее, с различной степенью детализации.

Всё перечисленное укладывается в одну идею: доказательство от противного.

[arseniiv]

(Про единственность)

Anton_Peplov в сообщении #1082525 писал(а):

Возможно, в книгах с уклоном в основания математики и дают определение единственности, а в обычных учебниках определения столь очевидного понятия, как "только один", никогда еще не видел.

А в матанализе Зорича, вроде, про единственность что-то было в начале?

Кстати, «только один» (если это не надо понимать как «не более чем один») — это же сильнее единственности, это существование и единственность.

[peripatetik]

Мне кажется, ТС просит о невозможном, так как творческий процесс неалгоритмичен. Но, если речь идет о развитии творческое мышление, то лучше геометрии трудно что-то придумать.

[Munin]

peripatetik в сообщении #1083065 писал(а):

Но, если речь идет о развитии творческое мышление, то лучше геометрии трудно что-то придумать.

Опять необоснованное личное мнение. Вы сюда что, поспорить пришли?

[peripatetik]

Человек спросил, я ответил. Что-то не так?

[Munin]

"Не так" вот что: здесь принято отвечать не абы что кажется, а то, что знаешь. Ну такая специфика форума.

[peripatetik]

Я обычно говорю о том что знаю, есть еще вопросы?

[Munin]

peripatetik в сообщении #1083113 писал(а):

Я обычно говорю о том что знаю

Ну вот в этом вы в данном случае и ошиблись. Нет, вопросов нет. Спасибо за ваше внимание, уделённое нашему форуму.

[peripatetik]

Munin в сообщении #1083116 писал(а):

peripatetik в сообщении #1083113 писал(а):

Я обычно говорю о том что знаю

Ну вот в этом вы в данном случае и ошиблись.

Это Ваше личное, ничем не обоснованное мнение. Предлагаю закончить обсуждение моей скромной персоны.