Продолжение линейного непрерывного оператора

[sgasgar]

Пусть $X$ — топологическое векторное пространство, $X_0 \subset X$ — плотное векторное подпространство. Докажите, что для любого полного топологического векторного пространства $Y$ всякий непрерывный линейный оператор из $X_0$ в $Y$ единственным образом продолжается до непрерывного линейного оператора из $X$ и $Y$.


Подскажите, пожалуйста, решение этой задачи. Нашел формулировку в Бурбаки "Топологические векторные пространства", а решение не могу найти.

[Brukvalub]

sgasgar в сообщении #1082386 писал(а):

$X_0 \subset X$ — плотное векторное подпространство

Что это означает?

[sgasgar]

Brukvalub
Плотное множество + векторное подпространство.

[Brukvalub]

А что означает "плотное множество"?

[sgasgar]

Brukvalub в сообщении #1082401 писал(а):

А что означает "плотное множество"?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B2%D0%BE

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Это упитанное такое множество второй категории, в самом расцвете сил.

[Brukvalub]

sgasgar, первая же фраза из вашей ссылки дает ключ к решению задачи.

[sgasgar]

Brukvalub в сообщении #1082407 писал(а):

sgasgar, первая же фраза из вашей ссылки дает ключ к решению задачи.

Я понимаю, что Вы имеете в виду. Я не понимаю, где мы пользуемся полнотой Y, и зачем она нужна.

[Brukvalub]

sgasgar в сообщении #1082415 писал(а):

Я не понимаю, где мы пользуемся полнотой Y, и зачем она нужна.

Полнота нужна для того, чтобы, когда мы начнем подкрадываться из плотного подпространства к точке, предельной для подпространства, значения функционала тоже куда-нибудь подкрадывались бы, а не болтались бы неизвестно о чем.