Задача про клетки и крестики

[mr.tumkan2015]

В клетках квадрата $7\times 7$ стоит 100 крестиков. Нашлись 3 горизонтали, в клетках которых в сумме содержится не менее 70 крестиков и три аналогичные вертикали. Докажите, что либо в какой-то клетке нет ни одного крестика, либо найдется клетка, в которой стоит не менее 7 крестиков (либо и то, и другое).

У меня такая идея. Попробуем доказать от противного. Пусть это не так. Мне кажется, что утверждение, которое необходимо опровергнуть можно сформулировать так:
Если в каждой клетке стоит хотя бы один крестик, то можно построить квадрат таким образом, чтобы в каждой клетке было не более 6 крестиков (при этом квадрат $7\times 7$ и условия про 3 горизонтали и вертикали выполняются).
Значит, возьмем те три диагонали и те три вертикали. Их объединение содержит 140-9=131 крестиков, при этом объединение состоит из $21\cdot 2-9=33$ клеток. Значит клеток 33, а крестиков 131. Из этого по принципу Дирихле найдется хотя бы одна клетка с 4 крестиками. Но до 6 тут далеко.
Правильно ли я начал доказывать?

[grizzly]

mr.tumkan2015 в сообщении #1081814 писал(а):

Их объединение содержит 140-9=131 крестиков

mr.tumkan2015 в сообщении #1081814 писал(а):

В клетках квадрата $7\times 7$ стоит 100 крестиков.

Нет ли здесь противоречия?

mr.tumkan2015 в сообщении #1081814 писал(а):

Правильно ли я начал доказывать?

Ваша мысль блуждает в нужном направлении. Приложите ещё немного усилий и не забывайте, что в квадрате есть ещё клетки, кроме выделенных линий.

[mr.tumkan2015]

grizzly в сообщении #1081821 писал(а):

mr.tumkan2015 в сообщении #1081814 писал(а):

Их объединение содержит 140-9=131 крестиков

mr.tumkan2015 в сообщении #1081814 писал(а):

В клетках квадрата $7\times 7$ стоит 100 крестиков.

Нет ли здесь противоречия?

Действительно, есть. Спасибо!

-- 13.12.2015, 14:32 --

grizzly в сообщении #1081821 писал(а):

Ваша мысль блуждает в нужном направлении. Приложите ещё немного усилий и не забывайте, что в квадрате есть ещё клетки, кроме выделенных линий.

Сформулирую более аккуратно утверждение, которое необходимо опровергнуть можно сформулировать так:
В каждой клетке стоит хотя бы один крестик и в каждой клетке не более 6 крестиков (при этом квадрат $7\times 7$ и условия про 3 горизонтали и вертикали выполняются).

А новых идей про доказательство не появилось, к сожалению.

[grizzly]

mr.tumkan2015 в сообщении #1081835 писал(а):

А новых идей про доказательство не появилось, к сожалению.

А новых идей уже и не нужно. Осталось аккуратно пересчитать клетки и кроликов.

[mr.tumkan2015]

Спасибо, разобрался с задачей!

[grizzly]

mr.tumkan2015 в сообщении #1082989 писал(а):

Спасибо, разобрался с задачей!

Всегда пожалуйста
Я сомневался, а теперь рад, что сильных подсказок не понадобилось. Но Вам не повредило бы рассказать своё решение. Хотя бы чтоб закрыть тему.