2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 07:55 


05/12/15
13
Вот такая вот маленькая задачка:

Нужно показать $ \sum_{i,j=1}^{n} \sum_{k,l=1}^n a^{i,j} a^{k,l} v_{x_i x_k} v_{x_j x_l}  \ge {\theta}^2 |D^2 v|^2$.

Мы знаем, что существует $ \theta > 0$ для которого $ \sum_{i,j=1}^{n} a^{i,j} {\xi}_i {\xi}_j \ge \theta |\xi|^2 $ для любого $\xi \in {\mathds{R}}^n$

Я пытался решить взяв $\xi = (u_{x_i x_1}, u_{x_i x_2},...,u_{x_i x_n} )$. Решение должно быть простым, я не вижу что брать за $ \xi$.

Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.12.2015, 08:34 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 10:45 


20/03/14
12041
 i  Возвращено.

Dyadya_Magistr в сообщении #1080190 писал(а):
Решение должно быть простым, я не вижу что брать за $ \xi$.

Рассматривать соотв. линейный дифференциальный оператор не пробовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 13:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11352
Hogtown
Известно ли, что $a^{i,j}$ симметричны?

Перепишите в матричной (бескоординатной) форме.

Lia в сообщении #1080220 писал(а):
Рассматривать соотв. линейный дифференциальный оператор не пробовали?

Не выйдет т.к. отсутствует скалярное умножение в пространстве функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 16:32 


20/03/14
12041
Red_Herring в сообщении #1080247 писал(а):
Не выйдет

Да, конечно. Это я шалю. Хотелось прекрасного. ))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 00:41 


05/12/15
13
Red_Herring, да, $a^{i,j}$ симметричны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 02:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11352
Hogtown
Молодец, тепеь скажите, что дано и что надо доказать — но в чисто матричной форме.

ПС. Цитировать надо в "болд" (не объязательно в правильных цветах, но в болд—ибо тогда цитируемый знает, что его светлое имя поминалось всуе

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 08:48 


05/12/15
13
Молодец?! мне как раз таки нужно все написать в матричной форме :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 10:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11352
Hogtown
Dyadya_Magistr в сообщении #1080512 писал(а):
Молодец?! мне как раз таки нужно все написать в матричной форме :shock:

У Вас в задаче слово "матрица" вообще не употреблялось. Вам два наводящих вопроса:

1) Что известно про матрицу $A=(a^{ij})$?

2) Что требуется доказать про матрицы $A=(a^{ij})$ и $V=(v_{ij})$ ?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group