2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 07:55 
Вот такая вот маленькая задачка:

Нужно показать $ \sum_{i,j=1}^{n} \sum_{k,l=1}^n a^{i,j} a^{k,l} v_{x_i x_k} v_{x_j x_l}  \ge {\theta}^2 |D^2 v|^2$.

Мы знаем, что существует $ \theta > 0$ для которого $ \sum_{i,j=1}^{n} a^{i,j} {\xi}_i {\xi}_j \ge \theta |\xi|^2 $ для любого $\xi \in {\mathds{R}}^n$

Я пытался решить взяв $\xi = (u_{x_i x_1}, u_{x_i x_2},...,u_{x_i x_n} )$. Решение должно быть простым, я не вижу что брать за $ \xi$.

Заранее благодарен.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение07.12.2015, 08:34 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 10:45 
 i  Возвращено.

Dyadya_Magistr в сообщении #1080190 писал(а):
Решение должно быть простым, я не вижу что брать за $ \xi$.

Рассматривать соотв. линейный дифференциальный оператор не пробовали?

 
 
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 13:21 
Аватара пользователя
Известно ли, что $a^{i,j}$ симметричны?

Перепишите в матричной (бескоординатной) форме.

Lia в сообщении #1080220 писал(а):
Рассматривать соотв. линейный дифференциальный оператор не пробовали?

Не выйдет т.к. отсутствует скалярное умножение в пространстве функций.

 
 
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение07.12.2015, 16:32 
Red_Herring в сообщении #1080247 писал(а):
Не выйдет

Да, конечно. Это я шалю. Хотелось прекрасного. ))

 
 
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 00:41 
Red_Herring, да, $a^{i,j}$ симметричны.

 
 
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 02:12 
Аватара пользователя
Молодец, тепеь скажите, что дано и что надо доказать — но в чисто матричной форме.

ПС. Цитировать надо в "болд" (не объязательно в правильных цветах, но в болд—ибо тогда цитируемый знает, что его светлое имя поминалось всуе

 
 
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 08:48 
Молодец?! мне как раз таки нужно все написать в матричной форме :shock:

 
 
 
 Re: Задача по Дифференциальным уравнениям в частных производных
Сообщение08.12.2015, 10:10 
Аватара пользователя
Dyadya_Magistr в сообщении #1080512 писал(а):
Молодец?! мне как раз таки нужно все написать в матричной форме :shock:

У Вас в задаче слово "матрица" вообще не употреблялось. Вам два наводящих вопроса:

1) Что известно про матрицу $A=(a^{ij})$?

2) Что требуется доказать про матрицы $A=(a^{ij})$ и $V=(v_{ij})$ ?

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group