Корень случайной величины

[sungmaster]

Есть непрерывная случайная величина, заданая плотностью

$$p_\xi(x)=\begin{cases} & \frac{2x}{99} \text{ , } x\in\left [ 15; 18 \right ] \\ & 0 \text{ , } x\notin\left [ 15; 18 \right ] \end{cases}$$

Верно ли я определил, что $p_{\sqrt[5]{\xi}}(x)=\begin{cases} & \frac{2}{495x^\frac{3}{5}} \text{ , } x\in\left [ 15^5; 18^5 \right ] \\ & 0 \text{ , } x\notin\left [ 15^5; 18^5 \right ] \end{cases} $

[Brukvalub]

Объясните, как вы выбирали участок, на котором корень имеет ненулевую плотность.

[sungmaster]

Brukvalub в сообщении #1077715 писал(а):

Объясните, как вы выбирали участок, на котором корень имеет ненулевую плотность.

Считал через функцию распределения, интервал брал через обратную функцию - произвел в степень

[Brukvalub]

Вопрос: если случайная величина может принимает только значения из отрезка $[4 ; 9]$, то может ли корень из нее принять значение $25$?

[sungmaster]

Brukvalub в сообщении #1077722 писал(а):

Вопрос: если случайная величина может принимает только значения из отрезка $[4 ; 9]$, то может ли корень из нее принять значение $25$?

Тогда какой должна быть функция распределения корня, если $F_{\xi}(x)=\begin{cases} & 0 \text{ , } x\leq 15 \\ & \frac{x^2-225}{99} \text{ , } 15\leq x\leq 18\\ & 1 \text{ , } 18\leq x \end{cases} $

[Brukvalub]

sungmaster в сообщении #1077733 писал(а):

Тогда какой должна быть функция распределения корня

Вы предлагаете мне решить вместо вас простую учебную задачу?

[sungmaster]

Brukvalub в сообщении #1077736 писал(а):

sungmaster в сообщении #1077733 писал(а):

Тогда какой должна быть функция распределения корня

Вы предлагаете мне решить вместо вас простую учебную задачу?

нет, указать, где ошибка в $F_{\sqrt[5]{\xi}}(x)=\begin{cases} & 0 \text{ , } x\leq 15^5 \\ & \frac{x^\frac{2}{5}-225}{99} \text{ , } 15^5\leq x\leq 18^5\\ & 1 \text{ , } 18^5\leq x \end{cases} $
или дать ссылку на материал с описанием алгоритма

[Brukvalub]

sungmaster в сообщении #1077737 писал(а):

указать, где ошибка

Ошибка - в ответе. Наверное, вы правильно решили и случайно переписали сюда ответ с ошибкой.

[sungmaster]

Brukvalub в сообщении #1077740 писал(а):

sungmaster в сообщении #1077737 писал(а):

указать, где ошибка

Ошибка - в ответе. Наверное, вы правильно решили и случайно переписали сюда ответ с ошибкой.

нет, решение у меня получилось как раз таким

[Brukvalub]

Вот ссылка на нужный материал.

[sungmaster]

Brukvalub в сообщении #1077742 писал(а):

Вот ссылка на нужный материал.

Спасибо

[sungmaster]

И все-таки я запутался. Плотность получилась правильно, теоретически даже должно получиться $p_{\sqrt[5]{\xi}}(x)=\begin{cases} & \frac{2}{495\sqrt[5]{x^3}} \text{ , } \sqrt[5]{x}\in\left [ 15; 18 \right ] \\ & 0 \text{ , } \sqrt[5]{x}\notin\left [ 15; 18 \right ] \end{cases} $ Но разве это не равнозначно формуле с первого поста? А если плотность будет такой $p_{\sqrt[5]{\xi}}(x)=\begin{cases} & \frac{2}{495\sqrt[5]{x^3}} \text{ , } x\in\left [ 15; 18 \right ] \\ & 0 \text{ , } x\notin\left [ 15; 18 \right ] \end{cases} $ то нормирующее условие не выполняется (да, я действительно разбираюсь в этой теме)

[Otta]

sungmaster в сообщении #1077737 писал(а):

нет, указать, где ошибка в $F_{\sqrt[5]{\xi}}(x)=\begin{cases} & 0 \text{ , } x\leq 15^5 \\ & \frac{x^\frac{2}{5}-225}{99} \text{ , } 15^5\leq x\leq 18^5\\ & 1 \text{ , } 18^5\leq x \end{cases} $

Пожалуйста, напишите полностью, как Вы считали эту функцию распределения.

[--mS--]

Brukvalub в сообщении #1077742 писал(а):

Вот ссылка на нужный материал.

Ещё лучше - вот ссылка на нужный материал: topic97163.html

(Оффтоп)

Или у кого-то курс теории вероятностей длится два семестра, или кто-то решает другим задачи, не владея даже определениями. Есть ли смысл помогать?

[Otta]

(Оффтоп)

Или у кого-то он, что называется, адаптированный. Я со своими две недели назад решала, не удивлюсь, если с тем же результатом.