ошибки в ЛЛ-8?

[poiuytr]

Изучаю ЛЛ-8 и опять спотыкаюсь. В §65 перед уравнением (65,4) сила Ампера записана в виде \mathbf{F}=\mathbf{J}\times\mathbf{H}=(\nabla\times\mathbf{H})\times\mathbf{H} здесь плотность тока $\mathbf{J}$ выражена через его магнитное поле, а индексов у $\mathbf{H}$ нет. Считаю, что нужно было бы написать например так \mathbf{F}=\mathbf{J}\times\mathbf{H}=(\nabla\times\mathbf{h})\times\mathbf{H}, поскольку здесь стоят разные магнитные поля. Одно поле $\mathbf{H}$ внешнее, взаимодействующее с током $\mathbf{J}$, а второе поле $\mathbf{h}$ самого тока и к внешнему полю $\mathbf{H}$ оно никакого отношения не имеет. Дальше эта сила Ампера входит в уравнение (65,4), а еще дальше на с.315 написано «Преобразовав последний член (силу Ампера) в уравнении (65,4) с помощью равенства \mathbf{H}\times(\nabla\times\mathbf{H})=\frac 1 2 H^2-(\mathbf{H}\nabla)\mathbf{H}» , и дальше получают тензор потока импульса. Но это векторное тождество справедливо только для одного вектора $\mathbf{H}$, а не для двух разных векторов и в данном случае его применять нельзя. Это ошибка, значит, и тензор потока импульса (65,8) в результате получился неправильный. Далее используются уравнения с ошибками (66,1), (66,2), (66,4), (66,5), (66,8), (68,6) являющихся результатом исходных уравнений с ошибками (63,5), (63,6), (63,7), (65,4). Или я ошибаюсь?

[rustot]

Речь идет именно о суммарном поле, внешнее + созданное собственными токами, поскольку силу прикладывает именно суммарное поле. Поскольку у внешнего $\nabla\times\vec{H_{ext}} = 0$ (в нем отсутствует изменяющаяся электрическая составляющая) то такая замена правильна.

По-моему вы не очень правильно понимаете смысл полевых уравнений. Через $\vec{j}$ и $\vec{H}$ обозначены поля, типа $\vec{j}(x,y,z,t)$, а не процессы в отдельно взятой точке $\vec{j}(t)$. Если в выражение вошло $\vec{j}$ и в левую и правую часть, то это означает вовсе не зависимость плотности тока в точке от плотности тока в ней же самой по принципу барона мюнхгаузена, это может быть и зависимость тока в одной точке от тока во всех остальных и наоборот зависимость тока во всех остальных от тока в одной, в зависимости от того при какой из них есть $\nabla$

$\vec{j}\times{\vec{H}}$ - зависимость величины в точке от тока в точке и поля в точке
$(\nabla\times\vec{H})\times\vec{H}$ - зависимость величины в точке от поля в точке И от того какие изменение в поле во ВСЕХ точках внес ток в этой точке

Второй вариант связывает искомую величину уже не с локальной величиной поля в точке, а со всем полем во всем пространстве. То есть в итоге вы получаете зависимость величины в точке от внешнего поля И от ВСЕХ плотностей токов во всех точках.

[AnatolyBa]

Позвольте мне добавить пять копеек.
Здесь модель непрерывной среды. Возьмите малую трубку тока со стремящемся к нулю сечением. Предположим вы не хотите учитывать в силовом воздействии поле создаваемое самой трубкой. Оцените это поле, вы увидите, что оно стремится к нулю.

[rustot]

Это если и ток при этом устремить к нулю, то есть оставить плотность тока неизменной. Иначе все наоборот, будет чрезвычайно сложно изменить величину тока из за возникающих со стороны него-же полей.

[AnatolyBa]

rustot в сообщении #1076514 писал(а):

оставить плотность тока неизменной

Я это и имел в виду

[poiuytr]

Спасибо за разъяснение. А я думал, почему это плазма в шаровой молнии удерживается, а в токамаке не хочет?
Теперь понял. Потому, что \mathbf{H}\times\mathbf{J}=\frac 1 2 \mathbf{H}^2-(\mathbf{H}\nabla)\mathbf{H}

[rustot]

И вас в данной математической операции не смутило сложение вектора с модулем?

$\vec{F} =q\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B} = \rho dV \frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B} = dV\frac{\vec{j}}{c}\times\vec{B}$

$\frac{4\pi}{dV}\vec{F} = \frac{4\pi}{c}\vec{j}\times\vec{B} = (\nabla\times\vec{B})\times\vec{B} =(\vec{B}\nabla)\vec{B} - \frac{1}{2}\nabla B^2$

Получилось, что плотность силы равна минус градиенту энергии магнитного поля (то есть в сторону ее максимально быстрого убывания) в проекции на плоскость, перпендикулярную $\vec{B}$ плюс еще сколько то в той же плоскости. При этом независимо от плотности и скорости заряда создающего ток. Но сила со стороны электрического поля, которое создаст этот заряд, при этом не учтена.

Что вы тут разглядели примечательного применительно к шаровым молниям - не понял

[poiuytr]

Извините, за небрежность, описка. Отвлек Ваше внимание и Вы меня не поняли. Недавно прочитал статью про академика Шафранова. Заслуженный человек. Всю свою жизнь занимался решением проблемы удержания плазмы, но так ее и не удержал. Хотя в природе плазма сама удерживается в виде шаровой молнии. На мой взгляд, со стороны природы, шаровая молния это личное оскорбление уважаемого академика. Я подумал почему так получилось? а после вашего объяснения понял. Потому, что академик пользовался этим выражением \mathbf{H}\times\mathbf{J}=\frac 1 2\nabla {H}^2-(\mathbf{H}\nabla)\mathbf{H} и другими, которые из него следуют.

[rustot]

poiuytr в сообщении #1077235 писал(а):

Потому, что академик пользовался этим выражением

А что, он должен был вместо уравнений электродинамики воспользоваться чем то другим? Нельзя же под каждую новую задачи переделывать законы, не обращая внимания на то, что после этого им начнут противоречить все предыдущие данные. Гораздо логичнее искать ошибку в исходных данных к задаче, это гораздо более вероятно, чем ошибка в законах.

Это уравнение не дает окончательный ответ "что произойдет". Оно лишь накладывает свои ограничения на то какие комбинации магнитного поля и сил со стороны магнитного поля могут существовать а какие нет. Поэтому и непонятно как вы его связали с шаровой молнией. Вам известно что в ней эта комбинация другая?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: содержательный ответ на исходный вопрос уже дан, а сожалениям об академике не место в ПРР.

[Munin]

poiuytr в сообщении #1077235 писал(а):

Хотя в природе плазма сама удерживается в виде шаровой молнии.

На самом деле, не факт. Судя по недавним сведениям, возможно, что природа шаровой молнии другая, и ссылаться на неё как на удержание плазмы некорректно:

d1234 в сообщении #818959 писал(а):

Внимание, внимание!

Китайцы получили спектр шаровой молнии:

http://elementy.ru/news?newsid=432175



Интересно, что осцилляции пропадают очень резко, в течение одного периода, а свечение продолжается еще примерно 300 мс:

http://elementy.ru/news?newsid=432175 писал(а):

Все эти элементы являются основными составляющими вещества почвы. Их присутствие в светящейся области означает, что важную роль в свечении играет именно вещество почвы, которое испарилось от удара обычной молнии. Это, в свою очередь, может служить аргументом в поддержку одной из теорий происхождения и механизма свечения шаровой молнии. В ней энерговыделение и вызванное им свечение объясняются как результат постепенного окисления облака наночастиц кремния или его моноксида, поднимающихся из почвы после удара молнии. При таком объяснении шаровая молния — это всего лишь процесс догорания высокодисперсного твердого горючего вещества. Надо сказать, что подобные светящиеся образования были получены и экспериментально при пропускании электрического разряда в присутствии чистого кремния, однако до сих пор оставался открытым вопрос, имеют ли эти экспериментальные результаты отношение к природной шаровой молнии. Новые спектрографические измерения дают повод считать, что да, имеют. Это, конечно, еще не дает окончательного объяснения всем загадкам явления, но по крайней мере указывает способ его получения.

В общем, после 2014 года говорить про шаровую молнию ерунду стало намного менее позволительно.