2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по поиску центра группы
Сообщение22.11.2015, 21:28 


04/07/15
149
Здравствуйте,решил задачу,сдал преподавателю,он подтвердил правильность,но у меня возник маленький вопрос.Вовремя решения не обратил на это внимание.
Есть две подстановки в $S_4$ $ \tau=(1234) , \sigma=(13) $.Я нашёл её подгруппу $H=\left\lbrace e , \sigma , \sigma^{2} , \sigma^{3} , \tau , \sigma^{2}\cdot\tau , \sigma\cdot\tau , \sigma^{3}\cdot\tau\right\rbrace$.$ $\left\lvert H \right\rvert$=8 $ .Порядок $Z(H)$ будет кратен 8 (2,4,8).У меня получилось $Z(H)=\left\lbrace e , \sigma^{2} \right\rbrace$
Порядок подгруппы является делителем 24, т.е 8,12,24.Вопрос такой,а почему среди этого ряда нет 2,4,6 ? Теорема Лагранжа $$\left\lvert G \right\rvert =\left\lvert H \right\rvert\cdot\left\lvert G : H \right\rvert$$ Каргаполов стр.31 не накладывает никакие ограничения на множители.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по поиску центра группы
Сообщение22.11.2015, 21:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8519
Orkimed в сообщении #1075778 писал(а):
Порядок подгруппы является делителем 24, т.е 8,12,24.Вопрос такой,а почему среди этого ряда нет 2,4,6 ?
А почему Вы решили, что нет подгрупп этих мощностей? Они есть и очевидны. $\langle(12)\rangle$ - подгруппа мощности 2. Остальные варианты легко придумать самому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по поиску центра группы
Сообщение22.11.2015, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Orkimed в сообщении #1075778 писал(а):
Теорема Лагранжа $$\left\lvert G \right\rvert =\left\lvert H \right\rvert\cdot\left\lvert G : H \right\rvert$$ Каргаполов стр.31 не накладывает никакие ограничения на множители.

Теорема Лагранжа дает только необходимое условие на порядок подгруппы, но не достаточное. Например, Силов доказал несколько достаточных условий, но далеко не всегда для каждого делителя порядка конечной группы имеется подгруппа порядка, равного этому делителю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group