2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по поиску центра группы
Сообщение22.11.2015, 21:28 
Здравствуйте,решил задачу,сдал преподавателю,он подтвердил правильность,но у меня возник маленький вопрос.Вовремя решения не обратил на это внимание.
Есть две подстановки в $S_4$ $ \tau=(1234) , \sigma=(13) $.Я нашёл её подгруппу $H=\left\lbrace e , \sigma , \sigma^{2} , \sigma^{3} , \tau , \sigma^{2}\cdot\tau , \sigma\cdot\tau , \sigma^{3}\cdot\tau\right\rbrace$.$ $\left\lvert H \right\rvert$=8 $ .Порядок $Z(H)$ будет кратен 8 (2,4,8).У меня получилось $Z(H)=\left\lbrace e , \sigma^{2} \right\rbrace$
Порядок подгруппы является делителем 24, т.е 8,12,24.Вопрос такой,а почему среди этого ряда нет 2,4,6 ? Теорема Лагранжа $$\left\lvert G \right\rvert =\left\lvert H \right\rvert\cdot\left\lvert G : H \right\rvert$$ Каргаполов стр.31 не накладывает никакие ограничения на множители.

 
 
 
 Re: Вопрос по поиску центра группы
Сообщение22.11.2015, 21:35 
Orkimed в сообщении #1075778 писал(а):
Порядок подгруппы является делителем 24, т.е 8,12,24.Вопрос такой,а почему среди этого ряда нет 2,4,6 ?
А почему Вы решили, что нет подгрупп этих мощностей? Они есть и очевидны. $\langle(12)\rangle$ - подгруппа мощности 2. Остальные варианты легко придумать самому.

 
 
 
 Re: Вопрос по поиску центра группы
Сообщение22.11.2015, 23:08 
Аватара пользователя
Orkimed в сообщении #1075778 писал(а):
Теорема Лагранжа $$\left\lvert G \right\rvert =\left\lvert H \right\rvert\cdot\left\lvert G : H \right\rvert$$ Каргаполов стр.31 не накладывает никакие ограничения на множители.

Теорема Лагранжа дает только необходимое условие на порядок подгруппы, но не достаточное. Например, Силов доказал несколько достаточных условий, но далеко не всегда для каждого делителя порядка конечной группы имеется подгруппа порядка, равного этому делителю.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group