Не бьющие друг друга ладьи

[Ktina]

Сколькими способами можно расставить несколько ладей на шахматной доске, так чтобы они не били друг друга?

Если сосчитать вручную, то есть отдельно для каждого числа ладей, а затем всё сложить, получается 1441728 (кстати, интереснейшее число, представляющее собой конкатенацию квадрата и куба числа 12, что уже само по себе заслуживает отдельной темы на форуме).

Для меньших досок получаются следующие результаты: 1, 6, 33, 208, 1545, 13326, 130921. Так это же вот эта последовательность из OEIS!

Что-то никак не удаётся мне закономерность всго этого пейзажа уловить.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[arseniiv]

Ссылки на OEIS чуть удобнее ставить так: [​oeis]A097662[​/oeis] → A097662.

В описании её видим, что это A002720 минус 1, а последняя, в свою очередь — «number of $n\times n$ binary matrices with at most one 1 in each row and column». Что имеем в случае ладей, если учитывать расположение с пустой доской.

[Ktina]

arseniiv
Спасибо.