Эксперту предъявили 12 одинаковых на вид монет, среди которых, возможно, есть фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые — тоже, фальшивая монета легче настоящей. У эксперта есть чашечные весы и эталонные монеты: 5 настоящих и 5 фальшивых. Сможет ли он за 4 взвешивания определить количество фальшивых монет в мешке?
Есть решение, но мне не очень оно понятно.
Ответ. Сможет. Решение. Очевидно, достаточно показать, что можно за два взвешивания определить количество фальшивых монет среди шести данных. Назовем эти шесть монет неизвестными. Берем три настоящие монеты и три фальшивые, взвешиваем их с неизвестными. Если весы в равновесии, то среди неизвестных монет ровно три фальшивых. Пусть вес эталонных монет больше.
Дальше не очевидно. Как может быть 4, 5 или 6 фальшивых?
Код:
Тогда среди неизвестных монет 4, 5 или 6 фальшивых. Возьмём пять эталонных фальшивых и одну эталонную настоящую и взвесим их с неизвестными монетами. При равенстве мы получаем, что среди неизвестных монет ровно 5 фальшивых, если перевесят эталонные — 6 фальшивых, если перевесят неизвестные — 4 фальшивых. Случай, когда при первом взвешивании перевесили неизвестные монеты, рассматривается аналогично, но второе взвешивание производится с 5 эталонными настоящими монетами и одной эталонной фальшивой.
По моему мнению, если вес эталонных больше, то среди неизвестных будет 2 настоящие и 4 фальшивые. Потому как у нас должно быть ограничение. Ввиду того, что эталонных взяли мы 3 настоящие и 3 фальшивые, то среди неизвестных как минимум по две каждого вида. Значит настоящих должно быть среди них как минимум две, значит фальшивых -- максимум 4, у нас только это равенство может достичься при перевешивании эталонных.
Если перевесят неизвестные, то получится, что возможно, что только 4 неизвестные являются настоящими, 2 -- фальшивые. Третьего не дано. Я не прав?
20.11.2015, 16:49 
