2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача по комбинаторике(про карты)
Сообщение19.11.2015, 16:46 
День добрый!
Помогите пожалуйста разобраться с задачей по комбинаторике.
-----
N1) Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать 4 карты так, чтобы три карты были одной масти, одна - другой, а достоинств - 4.
-----
Я решал это так:
Всего в задаче будут карты двух разных мастей. Тогда количество способов выбрать масть 1 будет $\frac{52\cdot12\cdot11}{3!}$.
Для карты второй масти выриантов будет $3\cdot13$
Тогда всего вaриантов будет $\frac{52\cdot12\cdot11}{3!}\cdot3\cdot13$
Вопрос: правильны ли рассуждения? Требуется ли деление на $C_4^1$

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике(про карты)
Сообщение19.11.2015, 18:18 
Аватара пользователя
ferlon в сообщении #1074903 писал(а):
Для карты второй масти выриантов будет $3\cdot13$
Здесь ошибка. Выбираемая карта должна быть одного из 10 достоинств, не выбранных ранее, т.е. 10 вместо 13.
А остальное правильно

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике(про карты)
Сообщение19.11.2015, 18:33 
iancaple в сообщении #1074928 писал(а):
ferlon в сообщении #1074903 писал(а):
Для карты второй масти выриантов будет $3\cdot13$
Здесь ошибка. Выбираемая карта должна быть одного из 10 достоинств, не выбранных ранее, т.е. 10 вместо 13.
А остальное правильно

Точно. Спасибо.
Как я понял, делить на $C_4^1$ не надо? Чтобы исключить выборки, когда масть номер 2 стоит на разных местах?

$M1$ - 1 масть
$M2$ - 2 масть
$M1; M1; M2; M1$ и $M1; M2; M1; M1$ ведь в данной задаче эквиевалентны?

 
 
 
 Re: Задача по комбинаторике(про карты)
Сообщение19.11.2015, 21:42 
Аватара пользователя
ferlon в сообщении #1074936 писал(а):
Как я понял, делить на $C_4^1$ не надо? Чтобы исключить выборки, когда масть номер 2 стоит на разных местах?
Не надо, так как нужен неупорядоченный набор из 4-х карт (иначе задача была бы не про карты). В решении также использовано, что номера мастей 1 и 2 определяются однозначно, 1-я та, в которой больше карт

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group