Вычитаем из них фактически предопределенные

и выясняем, что остатки,- неравные числа (
Каким образом, вычитая из равных чисел (Вы исходите из их равенства) одно и то же число, Вы рассчитываете получить неравные числа?
Исходя из равенства мы рассчитываем получить равные числа.
Но анализируя остаток

получаем число кратное

И анализируя остаток "равного" числа

получаем число кратное

Причем данные результаты не зависят от выбора чисел

.
Тем самым предполагаемое равенство не подтверждается.
Следовательно мы можем утверждать

И возвращаясь к формулировке Ферма

для любых целых чисел положительных и отрицательных.