2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение20.11.2015, 21:47 


19/09/14
30
Lia в сообщении #1075242 писал(а):
Starik
Вы доказываете от противного? То есть Ваше исходное предположение: пусть существует набор положительных $a,b,c$ таких, что $a^3-b^3=c^3$? и потом Вы рассчитываете прийти к противоречию?


Спасибо! Точно так.

Очень рассчитываю, что это мне удастся.

Причем анализ $a^3-b^3$ раздельно от $c^3$

Вычитаем из них фактически предопределенные $(a-b)^3$ и выясняем, что остатки,- неравные числа (различное количество сомножителей)
И ни при каких значениях $a b c$ равенство не возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение20.11.2015, 22:38 


20/03/14
12041
Starik в сообщении #1075247 писал(а):
Вычитаем из них фактически предопределенные $(a-b)^3$ и выясняем, что остатки,- неравные числа (

Каким образом, вычитая из равных чисел (Вы исходите из их равенства) одно и то же число, Вы рассчитываете получить неравные числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение20.11.2015, 23:18 


19/09/14
30
Lia в сообщении #1075264 писал(а):
Starik в сообщении #1075247 писал(а):
Вычитаем из них фактически предопределенные $(a-b)^3$ и выясняем, что остатки,- неравные числа (

Каким образом, вычитая из равных чисел (Вы исходите из их равенства) одно и то же число, Вы рассчитываете получить неравные числа?


Исходя из равенства мы рассчитываем получить равные числа.
Но анализируя остаток $a^3-b^3-(a-b)^3=6^{u+1}y\frac{c}{2}(a-b)+6^{3u}y^3$
получаем число кратное $6^{u+1}$

И анализируя остаток "равного" числа $c^3-(a-b)^3=6^{u}y(1+6x)$
получаем число кратное $6^u$

Причем данные результаты не зависят от выбора чисел $abc$.

Тем самым предполагаемое равенство не подтверждается.

Следовательно мы можем утверждать $a^3-b^3\ne c^3$

И возвращаясь к формулировке Ферма $b^3+c^3\ne a^3$ для любых целых чисел положительных и отрицательных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение20.11.2015, 23:22 


20/03/14
12041
У Вас везде тождественные преобразования?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение21.11.2015, 08:55 


10/08/11
671
Starik в сообщении #1075216 писал(а):
Опечатка при написании формулы перед d не поставил пробел.

Starik в сообщении #1074814 писал(а):
$R=c^3-d^3-(a-b)^3$

Дело не в опечатке. Важно понять о показателе при 6. С учетом $d^3=3(c+b)(a-b)(a-c)$ (одно из выражений в скобках четное). Имеем
$R=c^3-d^3-(a-b)^3=[c^3-(a^3-b^3)]-3(c+b)(a-b)(a-c)-3ab(a-b)$
Не важно существует решение УФ в целых или в иррациональных числах, выражение в квадратных скобках равно нулю.
Значит $$R=3(a-b)(-(c+b)(a-c)-ab)$$ Как сформировать показатель при 6?
Ошибочность доказательства (только алгебраические преобразования) видна сразу, но надо найти ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение21.11.2015, 14:29 


19/09/14
30
lasta в сообщении #1075388 писал(а):
С учетом $d^3=3(c+b)(a-b)(a-c)$ (одно из выражений в скобках четное).


Если опираться на описание переменных:
$c=(a-b)+d $
$b=(a-c)+d$
$a=(a-b)+d+(a-c)$, подставив их в
$a^3-b^3=c^3$
$((a-b)+d+(a-c))^3-((a-c)+d)^3=((a-b)+d)^3$
после преобразований получим
$d^3=3(c+b)(a-b)(a-c)$
Вы правы одно из выражений (в скобках) четное.
Число $d^3$ кратно $6$,
$d$ кратно $6$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение21.11.2015, 21:33 


10/08/11
671
-- 21.11.2015, 22:37 --

Starik в сообщении #1075450 писал(а):
Число $d^3$ кратно $6$,
$d$ кратно $6$.

Упомянутый показатель определяется только через d. Ни каких других шестерок нет. И нет противоречий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 15:32 


19/09/14
30
lasta в сообщении #1075388 писал(а):
Значит $$R=3(a-b)(-(c+b)(a-c)-ab)$$ Как сформировать показатель при 6?


Предлагаю более детально проанализировать приведенную мною формулу
$ R=6 \frac{c+0}{2} (a-b) \cdot d$, где $d=6^u y$

И действительно, если мы из числа $c^3$ вычитаем $(a-b)^3$ ,то получаем число кратное $d$.
Учитывая, что $a$ кратно $6$, накладываем ограничение $c$ не кратно $6$.
В этом случае показатель степени при $d$ равен 1.
И это легко следует из
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$
Попытка выделить еще один сомножитель $d$,например
$c^3-(a-b)^3=d(d(c+2(a-b))+3(a-b)^2)$ ограничена условием $c$ не кратно $6$.

И так $c^3-(a-b)^3$ кратно $d^1$

Из числа кратного $d^1$ вычитаем $d^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 20:32 


10/08/11
671
Starik в сообщении #1075689 писал(а):
Предлагаю более детально проанализировать приведенную мною формулу
$ R=6 \frac{c+0}{2} (a-b) \cdot d$, где $d=6^u y$

Вы все время предлагаете формулу, которая не верна. И я это уже показывал. Более подробно. С учетом, что выражение $3ab(a-b)$ всегда четно имеем $$R=a^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad  \e(1.R)$$ Не возможно в правой части (1.R) вынести за скобки 6 не разделив на нее $d^3$.Не сложно доказывается также, что $3ab(a-b)$ делится на d. Однако, не возможно одновременно вынести $d$ и $ (a-b)$ за скобки правой части (1.R) Не выносится за скобки и $c$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 21:58 


19/09/14
30
lasta в сообщении #1075751 писал(а):
Starik в сообщении #1075689 писал(а):
Предлагаю более детально проанализировать приведенную мною формулу
$ R=6 \frac{c+0}{2} (a-b) \cdot d$, где $d=6^u y$

Вы все время предлагаете формулу, которая не верна. И я это уже показывал. Более подробно. С учетом, что выражение $3ab(a-b)$ всегда четно имеем $$R=a^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad  \e(1.R)$$ Не возможно в правой части (1.R) вынести за скобки 6 не разделив на нее $d^3$.Не сложно доказывается также, что $3ab(a-b)$ делится на d. Однако, не возможно одновременно вынести $d$ и $ (a-b)$ за скобки правой части (1.R) Не выносится за скобки и $c$


В моем первом сообщении:

" Разложим выражение $a^3-b^3$ на сумму трех чисел
$a^3-b^3=P+R+T$, где
$P=(a-b)^3$
$R=c^3-d^3-(a-b)^3$
$T=d^3$ "

Откуда взялась формула
$R=a^3-d^3-(a-b)^3$ ?
Поясните пожалуйста.

Уж если хотите в таком варианте, то анализируйте
$R=a^3-b^3-d^3-(a-b)^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 22:11 


10/08/11
671
Starik в сообщении #1075791 писал(а):
Откуда взялась формула
$R=a^3-d^3-(a-b)^3$ ?

Опечатка, конечно же $$R=c^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad  \e(1.R)$$ но правая часть (1.R) верна. И все мои утверждения остаются в силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 22:33 


19/09/14
30
lasta в сообщении #1075794 писал(а):
Starik в сообщении #1075791 писал(а):
Откуда взялась формула
$R=a^3-d^3-(a-b)^3$ ?

Опечатка, конечно же $$R=c^3-d^3-(a-b)^3=(-d^3-6\frac{ab(a-b)}{2})\qquad  \e(1.R)$$ но правая часть (1.R) верна. И все мои утверждения остаются в силе.


Тогда давайте использовать $R=c^3-d^3-(a-b)^3$
Почему же Вы тогда возражаете против:
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$
На всякий случай напомню $d=c-(a-b)$, чтобы было понятно откуда в правой части появилось $d$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 22:45 


10/08/11
671
Starik в сообщении #1075801 писал(а):
Почему же Вы тогда возражаете против:
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

Читайте внимательно. Отдельно можно вынести и $d$ и $a-b$ Не возможно одновременно вынести оба за скобки правой части (1.R).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 22:51 


19/09/14
30
lasta в сообщении #1075804 писал(а):
Starik в сообщении #1075801 писал(а):
Почему же Вы тогда возражаете против:
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

Читайте внимательно. Отдельно можно вынести и $d$ и $a-b$ Не возможно одновременно вынести оба.

так выражение правильное или нет?
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма от Starika
Сообщение22.11.2015, 23:05 


10/08/11
671
Starik в сообщении #1075806 писал(а):
так выражение правильное или нет?
$c^3-(a-b)^3=d(c^2+c(a-b)+(a-b)^2)$

Это выражение верно, И я не оспаривал никогда это. Но $d$ и $a-b$ не взаимно просты, поэтому и возникают все казусы. Докажите, что можете вынести за скобки правой части (1.R) одновременно указанные выражения

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group