2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблемы с определением.
Сообщение15.11.2015, 17:29 
Аватара пользователя


15/08/09
1420
МГУ
Определение.

Пусть $G \subset R^2$ - бильярдный стол. Обозначим через $T(x;y)$ множество бильярдных траекторий в $G$ которые соединяют точки $x$ и $y$.
Пара $x$ и $y$ называются безопасными, если существует конечное множество точек в $G$ отличных от $x$ и $y$ что каждая траектория проходит хотя бы через одну точку этого множества.

Вопрос вот в чем, я никак не могу вникнуть в это определение, так как не пойму, ну возьмем мы любую траектория проходящую через $x$ и $y$, и возьмем на ней хотя бы одну отличную от $x$ и $y$ точку, разве нельзя так проделать с каждой траекторией?


Скорее всего я просто не так понимаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с определением.
Сообщение15.11.2015, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
maxmatem в сообщении #1073736 писал(а):
ну возьмем мы любую траектория проходящую через $x$ и $y$, и возьмем на ней хотя бы одну отличную от $x$ и $y$ точку, разве нельзя так проделать с каждой траекторией?

Можно, если у Вас этих траекторий конечное число. А если траекторий бесконечно много, то брать "блокирующие" точки наобум уже нельзя -- Вам ведь нужно, чтобы множество блокирующих точек было конечным. В каких-то случаях получится подобрать конечное множество (или доказать его существование), а в каких-то конечным количеством блокировок никак не обойтись -- тогда пара точек $x$ и $y$ будет небезопасной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с определением.
Сообщение15.11.2015, 21:23 
Аватара пользователя


15/08/09
1420
МГУ
Спасибо, теперь ясно что при мое подходе бесконечное число точек было бы задействано.

Кстати а вы не в курсе , доказана ли гипотеза о том что бильярдный стол безопасен тогда и только тогда когда он вполне интегрируем

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с определением.
Сообщение15.11.2015, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
maxmatem в сообщении #1073791 писал(а):
Кстати а вы не в курсе , доказана ли гипотеза о том что бильярдный стол безопасен тогда и только тогда когда он вполне интегрируем

Нет, не в курсе. Вроде бы многоугольник безопасен даже когда он почти интегрируем (ну и только тогда). Вы лучше посмотрите этот обзор (если ещё не) и работы по тамошним ссылкам. Правда замечания о том, что результаты разных статей пока противоречат друг другу, а доказательства при этом весьма сложны, как-то не вселяют уверенности :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблемы с определением.
Сообщение15.11.2015, 21:47 
Аватара пользователя


15/08/09
1420
МГУ
спасибо за ссылку, я уже изучал эту статью. Ну посмотрим может всетаки вопрос хотя бы частично проясниться, хотя автор статьи говорит достаточно прямо , о безнадежности это вопроса.

Еще раз спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group