2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение12.11.2015, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Вектор состояния в данном случае $|\psi_1\rangle\otimes|\psi_2\rangle.$ Он - однозначно определяет состояние двухчастичной системы. (Что значит "состав"?)

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение12.11.2015, 22:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Только эта двухчастичная система, которую Вы записали, состоит из двух изолированных подсистем. Так что вопрос остаётся - состояние каждой из них определено однозначно, если мы знаем состояние этой двухчастичной системы, или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5604
То, что по тензорному произведению однозначно восстанавливаются сомножители (с точностью до скалярного множителя) как раз очевидно. Вы даже не пытались понять, что я сказал.

Ваш оператор $F$ определен только на разложимых элементах вида $a\otimes b$. О линейности говорить бессмысленно, поскольку даже область определения оператора не является линейным пространством. Более того, линейности нет даже по первому аргументу: $F((a+b)\otimes c)$ никак не связано с $F(a\otimes c)$ и $F(b\otimes c)$; если вы попытаетесь "постулировать" эту линейность, то сразу же возникнут противоречия, подобные тому, что я описал, поскольку фазовые множители при $a$ и $b$ можно выбирать отдельно и независимо.

Т. е. этот $F$ — это просто отображение, определенное на очень большом множестве векторов тензорного произведения (настолько большом, что для существования этого $F$ нужно применить аксиому выбора), и у каждого из них есть произвол в виде выбора фазы. Не вижу никаких причин называть это отображение оператором и тем более ожидать, что оно будет вести себя хоть как-то похоже на то, как ведут себя операторы в КМ.

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 00:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Так а что Вы сказали, извините? То, что мой оператор $F$ определён только на разложимых элементах $a \otimes b$, так это я написал - в его определении. Всегда ли можно называть отображение, ставящее в соответствие одной функции другую, оператором - не знаю, исключения мне не известны. Линейности нет - так это замечательно, нужна же была нелинейность.

-- Пт ноя 13 2015, 00:43:33 --

g______d в сообщении #1072845 писал(а):
Т. е. этот $F$ — это просто отображение
Кстати, раньше Вы говорили, что $F$ не существует. Вот и разбери :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5604
AlexDem в сообщении #1072849 писал(а):
Кстати, раньше Вы говорили, что $F$ не существует. Вот и разбери :cry:


Как отображение из одного гильбертова пространства в другое — не существует.

Будет математически корректное определение — будут дальнейшие комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 00:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Я не пойму, это троллинг такой? Пойду спрошу ещё у модератора...

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5604
AlexDem в сообщении #1072849 писал(а):
ставящее в соответствие одной функции другую


У вас оно не ставит одной функции другую.

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 00:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5604
AlexDem в сообщении #1072863 писал(а):
Почему?


Потому что $-a=F((-a)\otimes b)=F(a\otimes(-b))=a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 01:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Просто $-a$ и $a$ определяют одну и ту же физическую систему. Вот смотрите, пусть у нас есть вектор $(0\ -1\ 0\ 0)'$, его можно разложить как $(0\ -1)' \otimes (1\ 0)'$ или как $(0\ 1)' \otimes (-1\ 0)'$. Разложения два, но они, по постулированному, эквивалентны, в противном случае имеем это:
AlexDem в сообщении #1072819 писал(а):
вопрос остаётся - состояние каждой из них определено однозначно, если мы знаем состояние этой двухчастичной системы, или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5604
AlexDem в сообщении #1072868 писал(а):
Просто $-a$ и $a$ определяют одну и ту же физическую систему.


... и мы возвращаемся к моему второму комментарию.

Пусть у нас есть две системы с векторами состояния $b$ и $a$. Рассмотрим их суперпозицию. Будете утверждать, что $b+a$ и $b-a$ определяют одну и ту же систему, даже с точностью до нормировки и фазового множителя?

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 01:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Нет, не думаю, что возвращаемся. Я привёл пример безотносительно этого $F$. Поэтому я не буду ничего утверждать такого, чего бы не утверждал любой стандартный курс по КМ.

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
g______d в сообщении #1072869 писал(а):
Пусть у нас есть две системы с векторами состояния $b$ и $a$. Рассмотрим их суперпозицию.

Простите, а вот этот вот вопрос можно перевести на русский? Я как-то видел, как составляют суперпозицию разных векторов состояния одной системы. А для разных - это как?

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 02:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5604
Пусть это будут состояния одной системы, ладно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О роли наблюдателя в КМ
Сообщение13.11.2015, 03:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Тогда между ними нет смысла брать тензорное произведение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group