Решить 2 задачи, первая с разложением функций, вторая с нера

[Abra]

Привет всем. Прошу вашей помощи, потому как совсем не знаю что делать в данной ситуации. У меня есть 2 задачи, подскажите хотя бы с чего начинать решать:

1 Задача:
Найти такие числа a, b, что верно следующее равенство:

$$ \ctg x = \frac {1} {x} \cdot \frac {1+a{x^2}} {1+b{x^2}} +O(x^5)$$

При $x\to0$
Пробовал, рассматривать функцию ctgx как $\frac {\cos x} {\sin x}$, но тогда при разложение cos и sin получается и в числителе и в знаменателе $O(x^5)$, а нужно, чтобы $O(x^5)$ было вынесено из дроби.

2 Задача:
Доказать неравенство, при x, y, z > 0:

$$ \frac {xlnx + ylny + zlnz} {x+y+z} \geqslant \ln\frac {x+y+z} {3}$$

Тут мои попытки решения 2 задачи:


P.S. Если не понятно что такое О большое от x^5 или что-то другое, спрашивайте, постараюсь понятно ответить)
Спасибо за внимание!

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.