Гомоморфизм

[camprier]

Как можно сделать гомоморфизм из $R/IJ$ в $R/I\oplus R/J$? И как доказать, что он - биекция?

[Brukvalub]

camprier в сообщении #1070874 писал(а):

Как можно сделать гомоморфизм из $R/IJ$ в $R/I\oplus R/J$?

Вот так: $f:R/IJ \to R/I\oplus R/J$.

[camprier]

Это понятно. Чему будет равно $f$ от некого элемента $R/IJ$? И что вообще из себя представляет элемент из $R/IJ$? Верно ли, что это элемент вида $r+IJ$, где $r\in R$ ?

[AV_77]

Посмотрите теорему Ремака. Только, в общем случае, биекцией этот гомоморфизм далеко не всегда будет.

[Brukvalub]

camprier в сообщении #1070878 писал(а):

Это понятно.

Я же пошутил, как это может быть "понятно"?
Вы не указали в условии ничего про свои обозначения, про то, о каких объектах идет речь.. Вот я и решил, что в таких условиях мой ответ будет напрашивающимся логическим продолжением предложенной вами "постановки" задачи.

[camprier]

Действительно, я забыл. $R$ - кольцо, а $I,J$ - взаимно простые двухсторонние идеалы в нем.