2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:13 
Как можно сделать гомоморфизм из $R/IJ$ в $R/I\oplus R/J$? И как доказать, что он - биекция?

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:22 
Аватара пользователя
camprier в сообщении #1070874 писал(а):
Как можно сделать гомоморфизм из $R/IJ$ в $R/I\oplus R/J$?

Вот так: $f:R/IJ \to R/I\oplus R/J$.

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:27 
Это понятно. Чему будет равно $f$ от некого элемента $R/IJ$? И что вообще из себя представляет элемент из $R/IJ$? Верно ли, что это элемент вида $r+IJ$, где $r\in R$ ?

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:30 
Посмотрите теорему Ремака. Только, в общем случае, биекцией этот гомоморфизм далеко не всегда будет.

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 22:54 
Аватара пользователя
camprier в сообщении #1070878 писал(а):
Это понятно.

Я же пошутил, как это может быть "понятно"? :facepalm:
Вы не указали в условии ничего про свои обозначения, про то, о каких объектах идет речь.. Вот я и решил, что в таких условиях мой ответ будет напрашивающимся логическим продолжением предложенной вами "постановки" задачи. :D

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение06.11.2015, 23:21 
Действительно, я забыл. $R$ - кольцо, а $I,J$ - взаимно простые двухсторонние идеалы в нем.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group