Критерий для пифагоровых троек (и гипер-троек?)

[brodsky.izya]

Собственно, мой вопрос в том, известен ли он широко.

Для натуральных a, b, с (c>b>a) можно найти тройку чисел x, d, y, таких что

$a = x+d
$b= d+y
$c = x+d+y$
Тогда, если
$d^2=2xy$
то
$a^2+b^2=c^2$

Почему я пишу в ВТФ?
Аналогичную формулу
$d^n= xy(...)$
можно легко вывести для любых степеней n >= 2. Причем выводить ее можно двумя способами, условно "через а" и через "через b". Для степени 2, по любому способу получается 2xy, а вот для больших степеней вместо двойки вырисовывается разность некрайних членов двух биноминальных разложений (то, что в скобках), причем для каждого из двух способов это разное выражение (хотя его структура идентична), и впечатление, что это выражение не сократимо ни на x ни на y. Интересно, можно это строго доказать? и еще, что оно, например, не может быть произведением степени?

[Brukvalub]

brodsky.izya в сообщении #1070717 писал(а):

Почему я пишу в ВТФ?

Я бы спросил шире: зачем вы вообще это пишете? Подобные "критерии" никому не нужны.
Если вы не согласны с моим утверждением, то покажите, как этот "критерий" можно использовать.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не все формулы набраны в $\TeX$ (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.