Примеры смежных классов

[camprier]

Объясните, пожалуйста, что такое смежные классы групп на примерах. Желательно на целых числах.

[provincialka]

А вы знаете определения? Желательно показать тот уровень, на котором надо объяснять...

[camprier]

Я понял, что это некое множество, вида aH, где а пренадлежит группе,а H - ее подгруппа.

[provincialka]

Хорошо. Вот, $\mathbb Z$ -- группа по сложению. Числа, кратные 3, то есть $3\mathbb Z$ образуют ее подгруппу: $\{...-6,-3,0,3, 6,9,...\}$. Тогда в один смежный класс попадут элементы с одним остатком при делении на 3:
$\{...-6,-3,0,3, 6,9,...\}$
$\{...-5,-2,1,4, 7,10,...\}$
$\{...-4,-1,2,5, 8,11,...\}$

[arseniiv]

Для проверки найдите критерий совпадения смежных классов $m+3\mathbb Z$ и $n+3\mathbb Z$ (по идее, это тривиально при том, что написала выше provincialka).

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.