Показать сходимость последовательности

[julilka]

Есть последовательность и Нужно Показать сходимость последовательности и посчитать значение при

$$ \varepsilon = 0,1 $$

$${a}^{n}=\sqrt{{n}^{2}+2}-n =$$

я начала ее решать так

$${a}^{n}=\sqrt{{n}^{2}+2}-n * \frac{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}= \frac{2}{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}$$

$$\left|{{a}_{n}-n}^{} \right|=\varepsilon$$

$$\left|{{a}_{n}-n}^{} \right| < \frac{2}{n\sqrt{2}+n} < \frac{2}{n(\sqrt{2}+1)} < 0.1$$

а как дальше я не знаю

[provincialka]

А зачем $\sqrt 2$? Не так. Без него -- неравенство верное.

julilka в сообщении #1069309 писал(а):

$$ \frac{2}{n(\sqrt{2}+1)} < 0.1$$

а как дальше я не знаю

Ну, решите это неравенство! Точнее, исправленное.

[julilka]

provincialka в сообщении #1069312 писал(а):

А зачем $\sqrt 2$? Не так. Без него -- неравенство верное.

julilka в сообщении #1069309 писал(а):

$$ \frac{2}{n(\sqrt{2}+1)} < 0.1$$

а как дальше я не знаю

Ну, решите это неравенство! Точнее, исправленное.

Почему не правильно, не поняла

[Brukvalub]

julilka в сообщении #1069309 писал(а):

$$\left|{{a}_{n}-n}^{} \right|=\varepsilon$$

Это как?

[provincialka]

Не цитируйте весь пост, выделите кусок и нажмите "Вставка"

julilka в сообщении #1069316 писал(а):

Почему не правильно, не поняла

А почему правильно? Например, вы хотите оценить сверху величину $ \frac{2}{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}$. Значит, надо увеличить дробь. Для этого нужно уменьшить знаменатель. А вы что сделали?

-- 01.11.2015, 21:04 --

И вообще у вас какая-то путаница в обозначениях. Почему индекс в $a^n$ наверху? И зачем вы из этой величины $n$ вычитаете?