2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Показать сходимость последовательности
Сообщение01.11.2015, 20:21 
Есть последовательность и Нужно Показать сходимость последовательности и посчитать значение при $$ \varepsilon = 0,1 $$
$${a}^{n}=\sqrt{{n}^{2}+2}-n =$$
я начала ее решать так
$${a}^{n}=\sqrt{{n}^{2}+2}-n * \frac{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}= \frac{2}{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}$$


$$\left|{{a}_{n}-n}^{} \right|=\varepsilon$$


$$\left|{{a}_{n}-n}^{} \right| < \frac{2}{n\sqrt{2}+n} <  \frac{2}{n(\sqrt{2}+1)} < 0.1$$
а как дальше я не знаю

 
 
 
 Re: Показать сходимость последовательности
Сообщение01.11.2015, 20:28 
Аватара пользователя
А зачем $\sqrt 2$? Не так. Без него -- неравенство верное.
julilka в сообщении #1069309 писал(а):
$$ \frac{2}{n(\sqrt{2}+1)} < 0.1$$
а как дальше я не знаю
Ну, решите это неравенство! Точнее, исправленное.

 
 
 
 Re: Показать сходимость последовательности
Сообщение01.11.2015, 20:41 
provincialka в сообщении #1069312 писал(а):
А зачем $\sqrt 2$? Не так. Без него -- неравенство верное.
julilka в сообщении #1069309 писал(а):
$$ \frac{2}{n(\sqrt{2}+1)} < 0.1$$
а как дальше я не знаю
Ну, решите это неравенство! Точнее, исправленное.



Почему не правильно, не поняла

 
 
 
 Re: Показать сходимость последовательности
Сообщение01.11.2015, 20:53 
Аватара пользователя
julilka в сообщении #1069309 писал(а):
$$\left|{{a}_{n}-n}^{} \right|=\varepsilon$$

Это как? :shock:

 
 
 
 Re: Показать сходимость последовательности
Сообщение01.11.2015, 21:01 
Аватара пользователя
Не цитируйте весь пост, выделите кусок и нажмите "Вставка"
julilka в сообщении #1069316 писал(а):
Почему не правильно, не поняла

А почему правильно? Например, вы хотите оценить сверху величину $ \frac{2}{\sqrt{{n}^{2}+2}+n}$. Значит, надо увеличить дробь. Для этого нужно уменьшить знаменатель. А вы что сделали?

-- 01.11.2015, 21:04 --

И вообще у вас какая-то путаница в обозначениях. Почему индекс в $a^n$ наверху? И зачем вы из этой величины $n$ вычитаете?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group