Электрическое поле кольца

[AnatolyBa]

Z.S.
Давайте вернемся к началу. У вас стационарная задача с постоянным во времени и пространстве распределением зарядов и токов.
Решается с помощью уравнений Максвелла, что в данном стационарном случае означает закон Кулона для электрического поля и закон Био со товарищи для магнитного.
Не нужно дополнительных релятивистских поправок, т. к. в уравнениях Максвелла все есть.
Теперь, имея правильное значение для напряженности можно попытаться найти его другим способом - как это делаете вы. Зная правильную формула вам легче искать ошибки.
Я посмотрел Савельева. Вы используете правильную формулу 78.24. Но вам надо использовать ее полностью, а не только вторую часть. Тогда вы получите для напряженности то же выражение, что и из закона Кулона

[Z.S.]

Munin
То что вы сказали мне известно, поэтому я и говорю, что допустил такой откровенный ляп про ротор (сам себе удивляюсь - наверное съел че нибудь, или погодные условия нестабильные).

AnatolyBa
Давайте вернемся к началу. Я использовал формулу (78.24). Первая часть её (зависящая только от скорости) это формула (78.25). Я отсканировал эти страницы из учебника (стр.324 и стр.325) посмотрите по ссылке кому интересно:

Весь непосредственный расчет практически сводится к умножению на $i$ правой и левой части формулы (78.24), и учета ниже указанного:

1). $\vec{i}\dot{\vec{\beta}}=0$

2). $\vec{i}\vec{\beta}=0$

3). $\vec{R}\vec{\beta}=0$

4). $\vec{R}\dot{\vec{\beta}}/c=\frac{v^{2}}{c^{2}}$

В тексте приводится тождественная (78.25) формула для случая прямолинейного равномерного движения - (78.26),именно её я неправильно применил - взял вначале из самого простого учебника. Когда я подставил четыре условия в (72.24), все сошлось естественно. Что-то я сильно протупил на пустом месте. При том что итак было понятно изначально, что в данном стационарном случае все сводиться к закону Кулона для электрического поля и закону Био-Савара-Лапласа для магнитного. Короче говоря, внимательней надо быть.
В общем:
1. Спасибо AnatolyBa.
2. Спасибо Munin.
Поставили мозги на место - спасли индивидуума - живую особь как ни как. .

[Munin]

В общем, рекомендуется почитать Ландау-Лифшица. Конкретно параграфы §§ 38, 62, 63.