Схемы вывода

[maximk]

В теории моделей существует такая схема вывода: если в теории $T$ выводимо утверждение (1) $(a \to b) \to c$, тогда в $T$ выводимо (2) $\neg a \to c$. Интересно получается. Положим $a$ - "$G$ - конечная группа порядка $n>1$", $b$ - "период любого $a \ne e \in G$ делит $n \in P$ ($P$ - множество простых чисел)", $c$ - "$G$ - циклическая, $ \forall a \ne e$ $a$ - образующая". Теперь строим высказывание по схеме (2) и смотрим, что получается.

[iancaple]

maximk в сообщении #1066030 писал(а):

В теории моделей существует такая схема вывода: если в теории $T$ выводимо утверждение (1) $(a \to b) \to c$, тогда в $T$ выводимо (2) $\neg a \to c$.

Так это неверная схема. Пусть $a$ и $c$ неверны

[maximk]

iancaple, $[(a \to b) \to c] \to [\neg a \to c]$ является тавтологией. При ложных $a$ и $c$ все выполняется.

-- 24.10.2015, 09:41 --

Просто здесь суть в том, что нужно различать схему, приведенную выше, и схему $[a \to b \wedge b \to c] \to [a \to c]$.

[iifat]

maximk в сообщении #1066030 писал(а):

смотрим, что получается

А что там, стесняюсь спросить, получается?

[maximk]

А что, разве не интересное?)
$\neg$ "$G$ - конечная группа порядка $n>1$" $\to$" $G$ - циклическая, $ \forall a \ne e$ $a$ - образующая".
Мощная теорема.

[Xaositect]

$(a\to b)\to c$ неверно, контрпример - произведение двух циклических групп одинакового простого порядка.

[INGELRII]

maximk в сообщении #1066038 писал(а):

При ложных $a$ и $c$ все выполняется.

Я прям заинтригован, что именно выполняется: из истины следует ложь - это все ОК, по-вашему?

[maximk]

INGELRII, пусть 0 обозначает ложь, 1 - истину.
$[(0 \to b) \to 0] \to [\neg 0 \to 0]$
$[1 \to 0] \to [1 \to 0]$
$[0] \to [0]$
1
Вопрос в чём?

[provincialka]

INGELRII в сообщении #1066073 писал(а):

что именно выполняется: из истины следует ложь - это все ОК, по-вашему?

Что из истины следует ложь (правая часть) -- ложное высказывание. Ну так ведь и левая часть при этом ложная! Так что импликация $[(a \to b) \to c] \to [\neg a \to c]$ в этом случае верна. /И вообще это, действительно, тавтология, так как приводится к виду $(a\vee b)\&(\neg b\vee c) \to (a\vee b)$

[maximk]

Xaositect, да, неудачный пример с группами.
Интересно было бы придумать другой пример, такой, чтобы при заданных высказываниях $a, b, c$ схема (1) выполнялась.

[provincialka]

maximk
У вас ведь $a,b,c$ не высказывания, так как они зависят от $n$. Причем в $a$ и $b$ это $n$ должно быть одно и то же. А вы его берете и выкидываете...

Чтобы получить именно высказывания, надо навесить кванторы, например, $\exists n$

[maximk]

provincialka, согласен.

(Оффтоп)

А вообще интересно, что обычно в доказательствах используют только одну схему вывода, хотя есть такой широкий логический спектр.

[iifat]

maximk в сообщении #1066081 писал(а):

Интересно было бы придумать другой пример

Интересно было б, конечно, доказать, что дважды два — пять. Но вот беда — не выходит почему-то. Мало народ старается, видимо.

-- 24.10.2015, 18:22 --

provincialka в сообщении #1066085 писал(а):

У вас ведь $a,b,c$ не высказывания, так как они зависят от $n$

Да и универсум не определён, без какового действа отрицания выглядят некузяво.

[maximk]

iifat в сообщении #1066097 писал(а):

Да и универсум не определён, без какового действа отрицания выглядят некузяво.

То есть как не определен?

[iifat]

maximk в сообщении #1066098 писал(а):

То есть как не определен?

А что, определён?