Момент инерции тонкого сферического слоя

[Z.S.]

4caster

Смотрите:

Шаг №1:

$I_{m}=\frac{2}{5}MR^{2}-\frac{2}{5}(M-m)(R-r)^{2}=\frac{2}{5}(MR^{2}-(M-m)(R^{2}-2Rr-r^2))$

Шаг №2:

$M=\frac{4}{3}\pi R^{3}\rho $, и соответственно $m=4\pi R^{2}r\rho $, отсюда получите: $M=\frac{mR}{3r} $ .

Шаг №3:

Подставите последнее выражение в формулу Шаг№1, раскроете скобки, сократите ненужное, найдете предел из условия $r\rightarrow 0$, и будет вам щасте .

[мат-ламер]

4caster в сообщении #1068441 писал(а):

А почему у массы такая странная формула? 4/3 потеряли?

Массу сферы можно разными способами находить. 1) Площадь сферу умножить на толщину и на плотность, 2) Исходить из объёма шара и действовать также, как и находили ранее момент инерции. Получится разность не пятых, а третьих степеней. 3) Подсчитать непосредственно интегрированием (момент инерции также можно интегрированием находить).

[Ky3Mu4]

Из условия $r<<R$ по твоей формуле следует, что $I_{c}=0$. Посмотри рассуждение 4caster.

[Pphantom]

Ky3Mu4, на форуме принято обращение на "Вы".

[Z.S.]

Так, исправил минус на плюс.
Для Ky3Mu4:

$I_{m}=\frac{2}{5}MR^{2}-\frac{2}{5}(M-m)(R-r)^{2}=\frac{2}{5}(MR^{2}-(M-m)(R^{2}-2Rr+r^2))$

Подставляйте $M=\frac{mR}{3r}$ и получайте ответ:

$ I_{c}=\underset{{r\to0}}{\lim}(I_{m})=\underset{{r\to0}}{\lim}(\frac{2}{5}(\frac{5}{3}mR^{2} -\frac{7}{3}mRr+mr^{2})) =\frac{2}{3}mR^{2}$