Лучшая CAS для физиков ?

[bme]

Aritaborian в сообщении #1064551 писал(а):

На изучение основ Wolfram Language (тот, который используется в Mathematica) много времени не уйдёт. Вам ведь не нужно в дебри программирования лезть.

Насчет дебрей программирования - возможно этого не избежать. Времени может и немного уйдет, но я уже в цейтноте, и к тому же пока осталась надежда на maxim-у. С оболочкой wxMaxima решил разобраться позже, напишу про этот баг разработчикам. Сам язык Maxima мне нравится. То, что дистрибутив wxMaxima или Maxima мало (много меньше математики) весит, и ПО бесплатное - тоже в плюс.

Столкнулся пока со следующими чисто программистскими проблемами в maxima:

1) мне нужны интегралы от полиномов Гаусса-Лагерра

DL(n,l,x):=gen_laguerre(n,l,x)*exp(-x/2)*x^(l/2);

где gen_laguerre(n,l,x) - обобщенный полином лагерра.

Попробовал просто записать эти интегралы в список правил,

defrule(ruDL, integrate(DL(n,l,x)*DL(m,l,x), x,0,inf) , (n+l)!/n!*kron_delta(n,m) );

, а потом воспользоваться этим правилом

apply2(integrate(DL(n,l,x)*DL(m,l,x), x,0,inf),ruDL);

- ничего не получается, правило не работает. Аналогичный результат - с командами let и letsimp.

В чем тут дело и как можно ввести подобные интегралы в базу данных Maxima по интегралам?
(в руководствах долго рылся, но ничего не нашел в тему)

2) если объявить n,m,l - целыми и n>=0, m>=0, l>=0, то получаем

DL(n,l,x)*DL(m,l,x)= (pochhammer(l+1,m)*pochhammer(l+1,n)*x^l*%e^-x
                  *('sum((pochhammer(-n,i3)*x^i3)/(i3!*pochhammer(l+1,i3)),i3,0,n))
                  *'sum((pochhammer(-m,i4)*x^i4)/(i4!*pochhammer(l+1,i4)),i4,0,m))  /(m!*n!)

Казалось бы, это уже просто проинтегрировать от 0 до бесконечности, но нет:

а) суммы, которые дает программа - неактивны, и с этими выражениями ничего нельзя сделать, нужно сначала заменить 'sum на sum. Как это автоматически делать - непонятно.

б) не так то просто оказывается засунуть x^l*%e^-x перед внешней суммой и x^i3 под внешней суммой во внутреннюю сумму, чтобы там получилось выражение

x^(l+i14+i13)*%e^-x

,
которое просто интегрируется. Для этого приходится давать сначала команду
sumexpand:true; ,а затем несколько раз команду intosum , которая приводит заодно и к побочному эффекту: под суммами оказываются вообще все множители, а не только зависящие от x.

Но увы, после этого оказывается невозможным засунуть интеграл от 0 до бесконечности под знаки сумм! Странно, но в руководствах мне пока так и не удалось обнаружить, как это сделать...

Пытался выделить в этом выражении составляющую, зависящую от x, командой

isolate(%,x)

; - ничего не дает, т.к. выражение

x^(l+i14+i13)*%e^-x

так и оказывается под знаком сумм, а потому не интегрируется!

[bme]

Кто-нибудь знает, как в Maxima сделать замену переменной при дифференцировании?

Скажем, в diff(y(x),x) нужно сделать замену x = (t/a)^2, где t - переменная, a - константа.

Казалось бы, простейшая задача, но как сделать без чрезмерных ухищрений - совершенно непонятно. Функция замены переменной в интеграле - есть, для алгебраических функций - есть, для дифференциалов - нет :(

[Pphantom]

bme в сообщении #1065294 писал(а):

Кто-нибудь знает, как в Maxima сделать замену переменной при дифференцировании?

А что Вы, собственно, хотите? Сосчитать производную по $t$?

[bme]

Pphantom в сообщении #1065298 писал(а):

bme в сообщении #1065294 писал(а):

Кто-нибудь знает, как в Maxima сделать замену переменной при дифференцировании?

А что Вы, собственно, хотите? Сосчитать производную по $t$?

Наверное выше я не совсем ясно написал. Задача на самом деле такая: есть некое выражение $f = f( y''(x), y'(x), y, x )$.
В этом выражении нужно сделать замену переменной $x = (t/a)^2$. Возникает вопрос - как сделать такую подстановку автоматически?

Если написать t(x):=a*x^(1/2); ,
затем загрузить специальный пакет: load(pdiff)$,
а затем написать diff(y(t(x)),x);
- то мы получим ( a*y[(1)]((a*sqrt(x)) )/sqrt(x),
и после команды ev(%,x=t^2/a^2);
- мы получим то, что нужно, но в отдельном дифференциале, и после изрядного гемороя, т.е. неудобным способом.

Но это не сильно приближает нас к решению исходной задачи про замену $x = (t/a)^2$ в $f = f( y''(x), y'(x), y, x )$, поскольку вручную там править производные таким приемом, а потом их еще как-то заменять на полученные выражения, выделяя их командами part - это жуткий геморой, и непонятно, как его сделать а автоматическом режиме !
(хотя бы уже потому непонятно, что заранее неизвестно, что у команды part (а скорее всего, у вложенных команд part !!) идет под каким то номером)

Т.е. получается, что то, что с ручкой и листком бумаги делается за 10 мин - здесь требует больших ухищрений, если действовать таким способом. Есть ли более простое (и автоматическое!!) средство достижения такой цели ? (Заметим, что подобные задачи случаются сплошь и рядом).

[Pphantom]

Ну, какой-то тупой вариант получается просто так:

x(t):=(t/a)^2;

expr:diff(y(x),x,2)+3*diff(y(x),x)-y+x/2;

subst((t/a)^2,x,expr);

Но вот что делать дальше, если вид функции y(x) неизвестен...

[Geen]

Maxima совсем замучила - из последнего: она начисто отказывается упрощать $\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$.

Всё же вопрос, где удобнее работать, например, с тензорами: Maple, Mathematica (desktop/online/AlphaPro) или, даже может быть, MatLab?

[Aritaborian]

Geen в сообщении #1074310 писал(а):

где удобнее работать, например, с тензорами

В последних версиях Mathematica вроде как дофига чего прикрутили насчёт тензорного исчисления; не факт, что эти возможности вас удовлетворят (я в этом не разбираюсь).

[KVV]

Geen в сообщении #1074310 писал(а):

Всё же вопрос, где удобнее работать, например, с тензорами: Maple, Mathematica (desktop/online/AlphaPro) или, даже может быть, MatLab?

Я однажды на Maple символьно вычислял псевдотензор ЭИ грав. поля метрики Керра. Был очень приятно удивлен. И по простоте и наглядности записи. И по скорости. По-моему даже файлик сохранился.

[Geen]

Да, Maple мне всегда нравился больше (вот только с home edition у него проблемы с покупкой).

[KVV]

Geen в сообщении #1079543 писал(а):

Да, Maple мне всегда нравился больше

Тем не менее, если не ограничиваться тензорами, мне попадались глюки и тормоза Maple в моментах, где Mathematica отлично справлялась. И наоборот, в некоторых моментах тупила уже Mathematica, а Maple не испытывал проблем. Так что лучше держать под рукой оба пакета и при трудностях в одном, пытаться считать в другом.

Geen в сообщении #1079543 писал(а):

вот только с home edition у него проблемы с покупкой

Что за проблемы?

[Geen]

KVV в сообщении #1079580 писал(а):

Что за проблемы?

Насколько я понимаю, они с этой покупкой направляют местным, а они не работают с физ.лицами...
(а сейчас я её вообще что-то не нахожу)

[Aritaborian]

Geen в сообщении #1079591 писал(а):

а сейчас я её вообще что-то не нахожу

Возможно, сейчас она называется Personal Edition?

[Geen]

Aritaborian в сообщении #1079604 писал(а):

Geen в сообщении #1079591 писал(а):

а сейчас я её вообще что-то не нахожу

Возможно, сейчас она называется Personal Edition?

Это понятно :) но всё-равно не могу найти...

[Aritaborian]

Geen в сообщении #1079609 писал(а):

но всё-равно не могу найти...

А это не она разве?

[Geen]

Aritaborian в сообщении #1079615 писал(а):

Geen в сообщении #1079609 писал(а):

но всё-равно не могу найти...

А это не она разве?

Она, спасибо. Вот её-то и не получилось купить....