Дополнительный критерий

[alexey007]

Привет, всем!!!
Задача у меня такая:
Есть статистическая выборка ($N\approx100$ элементов) случайной величины $X$ с неизвестной функцией распределения $F(X)$.
По формуле Уилкса (Уилкс С. Математическая статистика, 1967 глава 11 Непараметрическое статистическое оценивание 11.2 Толерантные пределы) получается,
что максимальный и минимальный элемент этой выборки являются такими квантилями, что выполняется соотношение $F(X_{\max})-F(X_{\min}) > a,\; (0<a<1)$, с уровнем доверия к этому соотношению $0<b<1$.
Если взять для определенности $a=0.95$ и $b=0.95$, то согласно формуле Уилкса нужна выборка размером $N=93$ (формула приведена в книге).
С другой стороны получается, что с вероятностью $0.05$ по выборке из $N=93$ элементов $F(X_{\max})-F(X_{\min}) < 0.95$.

Вопрос в следующем, существует ли какой-нибудь дополнительный статистический критерий, чтобы c его помощью можно было проверить соотношение $F(X_{\max})-F(X_{\min}) > a$.
Т.е. мне нужно как то отбраковывать "плохие" выборки и в этом случае снова сгенерировать новую выборку, если этот статистический критерий будет показывать, что есть большая вероятность того, что все таки $F(X_{\max})-F(X_{\min}) < a$.

Извиняюсь за сумбурно заданный вопрос. Надеюсь основная идея понятна.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»