Функционал такого типа:
![$$J[y] = \int\limits_{x_0}^{x_1} F(x,y,y') dx$$ $$J[y] = \int\limits_{x_0}^{x_1} F(x,y,y') dx$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/9/8b9bf337f290d2f9a863cb358788968082.png)
Область определения функционала есть множество всех гладких функций. Область определения у последних есть отрезок
![$[x_0,x_1]$ $[x_0,x_1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/4/5b42f280124c8c64933c2b4a6cd9fd7c82.png)
, и он у всех функций разный. Выводим в данной книге, на данной странице (58), общую формулу вариации функционала, т.е. часть приращения функционала
![$J[\overset{-}{y}]-J[y]$ $J[\overset{-}{y}]-J[y]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/9/379654cb1f49fc643ed894a0f21f13ca82.png)
, которая удовлетворяет некоторым условиям. В учебнике сказано каким, но если надо, я могу и написать.
Пояснительная картинка прямиком из того же учебника:
