2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Классическая вероятность.
Сообщение11.10.2015, 23:21 


10/09/13
214
В группе 30 студентов. Считая, что день рождения каждого студента случаен, найти вероятность того, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают в 2015 году.

Можно ли так? $$P=1-\dfrac{364\cdot 363\cdot362\cdot ...\cdot 340}{365^{24}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Классическая вероятность.
Сообщение11.10.2015, 23:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2748
Физтех
Не ясна логика составление второго слагаемого. Почему начинаете с 364, что за магическое число 24? Ответ неправильный, поясните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классическая вероятность.
Сообщение12.10.2015, 00:04 


10/09/13
214
ShMaxG в сообщении #1061529 писал(а):
Не ясна логика составление второго слагаемого. Почему начинаете с 364, что за магическое число 24? Ответ неправильный, поясните.


Ой, там же 30 студентов, а не 25.

Вот так должно быть.

$$P=1-\dfrac{364\cdot 363\cdot362\cdot ...\cdot 335}{365^{29}}$$
Это мы находим вероятность события, противоположному следующему: "все дни рождения в разные дни".

-- 12.10.2015, 00:04 --

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классическая вероятность.
Сообщение12.10.2015, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2748
Физтех
Почти. Почему там 335 в конце?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классическая вероятность.
Сообщение12.10.2015, 00:14 


10/09/13
214
ShMaxG в сообщении #1061538 писал(а):
Почти. Почему там 335 в конце?


Спасибо! Так?

$$P=1-\dfrac{364\cdot 363\cdot362\cdot ...\cdot 336}{365^{29}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Классическая вероятность.
Сообщение12.10.2015, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2748
Физтех
Ну теперь все верно. После этого, правда, эту формулу заменяют приближенной, так как вычислять такую штуку очень неудобно, если, конечно, требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классическая вероятность.
Сообщение12.10.2015, 00:19 


10/09/13
214
ShMaxG в сообщении #1061544 писал(а):
Ну теперь все верно. После этого, правда, эту формулу заменяют приближенной, так как вычислять такую штуку очень неудобно, если, конечно, требуется.


А какой формулой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классическая вероятность.
Сообщение12.10.2015, 00:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2748
Физтех
Логарифмируют вот это второе слагаемое, там получается сумма логарифмов. Потом пользуются формулой $\ln{(1+x)} \approx x$, и далее формулой суммы арифметической прогрессии. Наконец, снова возводят в степень $e$. Можете попробовать, там получится очень простое выражение в итоге.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group